结论：用人单位的行为存在不合理且可能违法的情况，具体分析如下：

1. 关于未签劳动合同
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起一个月内必须与劳动者签订书面劳动合同。若超过一个月未签，从第二个月起需支付双倍工资（即第二个月应发6000元，而非3000元）。您已工作两个月未签合同，用人单位已涉嫌违法。

2. 关于试用期时长
   根据《劳动合同法》第十九条，试用期时长需与劳动合同期限挂钩：

   • 合同期限3个月以上不满1年，试用期≤1个月；
     
   • 合同期限1年以上不满3年，试用期≤2个月；
     
   • 3年以上固定期限或无固定期限合同，试用期≤6个月。
     

若用人单位未与您签订劳动合同，却直接约定3个月试用期，属于违法约定试用期。即使后续补签合同，试用期时长也需符合上述规定，否则需支付试用期满月工资标准的赔偿金（即按正式工资补足差额）。

1. 关于试用期工资
   根据《劳动合同法》第二十条，试用期工资不得低于：
   
   • 正式工资的80%；
     
   • 用人单位所在地最低工资标准（以当地规定为准）。
     

若您转正后工资高于3750元（3000÷80%），则试用期工资3000元可能违法；若转正后工资≤3750元，则试用期工资合法。但需结合当地最低工资标准进一步判断（若3000元低于最低工资，则绝对违法）。

建议行动：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、聊天记录等证明劳动关系及工作时长的材料；
   
2. 与用人单位协商补签合同、补发工资差额；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资、补足试用期工资差额及赔偿金。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。