关于试用期3个月且未签合同是否合法的问题，结论如下：
- 试用期3个月本身的合法性取决于劳动合同期限
根据《劳动合同法》第19条，试用期的长度需与劳动合同期限严格对应：
- 劳动合同期限3个月以上不满1年的，试用期不得超过1个月；
- 劳动合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过2个月；
- 3年以上固定期限或无固定期限劳动合同的，试用期不得超过6个月。
若用人单位未与您签订书面劳动合同，仅约定3个月试用期，则该试用期约定违法。此时，试用期不成立，3个月应视为正式劳动合同期限，用人单位需按正式员工待遇支付工资、缴纳社保。
- 未签订书面劳动合同的违法性
根据《劳动合同法》第10条，建立劳动关系必须签订书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担以下法律责任：
- 自用工之日起超过1个月不满1年未签合同的，需向您支付双倍工资（从第2个月起计算，至补签合同或满1年前一日止）；
- 满1年仍未签合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需补签合同并支付满1个月次日至满1年前一日的双倍工资。
针对您的情况，建议采取以下措施：
与用人单位协商
- 要求补签书面劳动合同，明确劳动合同期限（需覆盖原“试用期”3个月，例如签订3年以上合同）；
- 要求按正式员工待遇补发工资差额（若原“试用期”工资低于转正后工资）；
- 要求补缴社保（自用工之日起即需缴纳）。
向劳动监察部门投诉
- 若协商无果，可携带工作证、工资条、考勤记录等证明劳动关系的材料，向当地劳动监察大队投诉；
- 劳动监察部门可责令用人单位限期整改，逾期不改的将面临行政处罚。
申请劳动仲裁
- 若投诉未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张以下权益：
- 确认劳动关系（若用人单位否认）；
- 要求支付未签合同的双倍工资差额（计算公式：月工资×未签合同月数）；
- 要求补缴社保（需通过社保部门追缴，仲裁委可确认补缴期间）。
示例：若您月工资为5000元，自入职已工作4个月未签合同，则可主张双倍工资差额为：5000元×3个月=15000元（第1个月无需支付双倍）。
- 注意时效限制
- 劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算（例如未签合同满1个月次日）；
- 社保补缴争议需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再向社保部门申请追缴。
总结：试用期3个月且未签合同的行为违法，您有权要求用人单位补签合同、补发工资、补缴社保，并可通过投诉或仲裁主张双倍工资。建议优先协商，若无效及时启动法律程序，避免超过仲裁时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。