针对您提出的“公司不给员工续签劳动合同但一直在上班”的情况，我的结论是：您与公司之间实际上构成了事实劳动关系的延续，您有权要求公司明确劳动关系状态，并在必要时采取法律手段维护自身权益。 以下是我从多个角度为您详细分析：
一、明确劳动关系状态
尽管劳动合同已经到期，但如果双方都没有明确提出终止劳动关系，且您继续为公司提供劳动，根据《劳动合同法》的相关规定，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。不过，为了明确双方的权利和义务，我建议您尽快与公司沟通，要求续签或重新签订一份新的劳动合同。
二、与公司沟通协商
- 表达续约意愿：您应尽快与公司人力资源部门或上级领导进行沟通，以书面或口头形式表达自己希望续签劳动合同的意愿，并了解公司未续约的原因。这有助于您了解公司的立场，为后续协商打下基础。
- 协商解决方案：若公司明确表示不再续签，您可与公司协商经济补偿的具体金额和支付方式，以及后续劳动关系的处理方式。在协商过程中，您可以参考《劳动合同法》中关于经济补偿的规定，确保自己的权益得到合理保障。
三、书面提醒与证据收集
- 书面提醒：如果口头沟通无果，您应向公司提交一份书面的提醒函或询问函，正式要求公司对劳动关系状态给出明确答复。这有助于您留下书面证据，为后续可能的法律纠纷提供支持。
- 收集证据：在整个过程中，您应妥善保留所有相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作邮件、工作群聊天记录等。这些证据可以证明您与公司之间存在事实劳动关系，以及您就续约或补偿问题进行过沟通的相关记录。
四、未续签合同期间的权益保障
- 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若劳动合同到期后，公司超过一个月未与您续签书面劳动合同，您有权要求公司支付自第二个月起的双倍工资。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（超过一个月的部分）。
- 其他权益：在事实劳动关系期间，您仍享有与原劳动合同相同的权益，如社会保险、带薪年休假、加班工资等。若公司存在违法行为，如未缴纳社保、拖欠工资等，您可依法要求公司补缴社保、支付拖欠的工资及相应的赔偿金。
五、法律途径维权
- 向劳动监察部门投诉：如果与公司沟通协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对公司的违法行为进行调查和处理，并可能对公司进行罚款等行政处罚。
- 申请劳动仲裁：您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司续签劳动合同、支付双倍工资、经济补偿等。申请仲裁时，要注意仲裁时效，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可能需要聘请律师来协助您进行诉讼。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。 如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更详细的法律建议和帮助。