当您面临公司不给劳动合同且到期也不续签的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确公司不续签的合法性及原因
首先，您需要与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解公司不续签劳动合同的具体原因。这有助于您判断公司的行为是否合法，并据此采取相应的措施。根据《劳动合同法》，在某些特定情况下（如员工患职业病、因工负伤、女职工在孕期、产期、哺乳期等），公司是不得终止劳动合同的。若存在这些情况，公司不续签则属于违法行为。
二、合法不续签情况下的应对措施
经济补偿：
- 如果公司因合法原因（如业务调整、经济性裁员等）决定不续签劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
办理离职手续：
- 在公司支付经济补偿后，您需要按照公司的规定办理离职手续，包括工作交接、归还公司财产等。
- 同时，确保公司为您出具终止劳动合同的证明，这是您后续维权或寻找新工作的重要依据。
三、违法不续签情况下的维权措施
申请劳动仲裁：
- 如果您认为公司不续签劳动合同的行为违法，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交详细的仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、不续签通知等。
- 劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司需要按照裁决结果支付赔偿金。
赔偿标准：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司违法不续签劳动合同，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或经济条件困难，可以寻求法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务。
四、特殊情形下的处理
- 如果您已经连续与公司订立了两次固定期限劳动合同，且满足续签无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），公司不续签则构成违法。在这种情况下，您可以要求公司继续履行合同或支付双倍经济补偿金。
五、积极沟通协商与后续关注
- 在整个过程中，保持与公司的积极沟通，尝试协商解决方案。有时候，通过沟通可以达成双方都能接受的妥协方案。
- 同时，关注您的社会保险等相关福利的转移和接续问题。确保在离职后，您的社会保险等福利能够得到妥善处理，避免因此产生不必要的麻烦。
综上所述，面对公司不给劳动合同且到期也不续签的情况，您需要充分了解法律规定和自身权益，采取合适措施维护自己的合法权益。在合法合规的前提下，通过沟通、协商、仲裁或诉讼等途径，确保您的经济利益和社会保障得到妥善处理。