结论：在签订两次固定劳动合同后，单位补签无固定期限合同的情况下，对于之前未签订无固定期限劳动合同的期间，单位是否需要支付双倍工资，这主要取决于补签合同的具体情况以及当地的相关法律规定。一般来说，如果补签合同能够覆盖之前未签订无固定期限劳动合同的期间，并且双方对此无异议，那么单位可能不需要支付双倍工资；但如果补签合同无法覆盖或存在争议，单位则可能面临支付双倍工资的风险。
分析说明：
补签合同覆盖之前期间且无异议：
- 在这种情况下，由于双方已经通过补签合同的方式对之前的劳动关系进行了确认，并且没有对此提出异议，因此可以视为双方对之前的劳动关系已经达成了共识。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但在此情况下，由于双方已经通过补签合同进行了补救，且没有违反法律的强制性规定，因此单位可能不需要支付双倍工资。
补签合同无法覆盖之前期间或存在争议：
- 如果补签合同无法覆盖之前未签订无固定期限劳动合同的期间，或者双方对补签合同的内容存在争议，那么单位可能面临支付双倍工资的风险。
- 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然这一条款主要针对的是初次未签订劳动合同的情况，但在某些地区或特定情况下，对于未签订无固定期限劳动合同的情况也可能适用类似的处罚原则。
- 此外，如果劳动者能够证明单位存在故意不签订无固定期限劳动合同的行为，那么单位更可能面临支付双倍工资的法律责任。
特殊场景：
- 在某些地区或特定行业，可能存在关于补签无固定期限劳动合同的具体规定或司法解释。这些规定或解释可能对单位是否需要支付双倍工资产生直接影响。
- 如果劳动者在补签合同前已经向劳动仲裁机构或法院提起了关于未签订无固定期限劳动合同的申诉或诉讼，那么单位是否需要支付双倍工资将取决于仲裁机构或法院的裁决结果。
行动建议：
- 对于单位：在签订两次固定劳动合同后，应及时与劳动者协商补签无固定期限劳动合同，并确保补签合同能够覆盖之前未签订的期间。同时，应保留好相关证据，如协商记录、补签合同等，以备不时之需。
- 对于劳动者：如果单位未及时与自己补签无固定期限劳动合同，或者补签合同存在争议，可以及时向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，以维护自己的合法权益。
法律背景：
- 《劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
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