在行刑反向衔接案件中发现行政机关存在违法行为时，可以采取以下措施，我将分情况详细说明：

1. 提出检察建议
   根据《行政处罚法》第七十六条及《人民检察院行政诉讼监督规则》相关规定，检察机关在反向衔接审查中若发现行政机关存在程序违法（如未依法告知权利、超期作出处罚）、实体违法（如事实认定错误、法律适用错误）或怠于履职（如应当处罚而未处罚）等情形，可依法向行政机关提出纠正违法行为的检察建议。行政机关需在收到建议后两个月内书面回复整改情况，这是最直接且高效的监督方式。

2. 启动行政公益诉讼
   若行政机关违法行为损害国家利益或社会公共利益（如环保领域未处罚污染企业、市场监管领域未查处假冒伪劣产品），检察机关可依据《行政诉讼法》第二十五条第四款提起行政公益诉讼，要求法院确认行政行为违法并判令其履行法定职责。此路径适用于行政机关拒不整改或整改不到位的情况。

3. 推动行政争议实质性化解
   在反向衔接过程中，若发现行政处罚与刑事处罚存在冲突（如刑事判决已认定事实但行政机关仍以相同事实处罚），可依据《人民检察院开展行政争议实质性化解工作指引》组织听证会，邀请行政机关、当事人及第三方参与，通过释法说理促成行政机关自行撤销或变更违法行政行为，避免程序空转。

4. 移送纪检监察机关
   若行政机关违法行为涉及公职人员贪腐、渎职（如收受贿赂后减轻处罚、玩忽职守导致重大损失），检察机关可依据《监察法》第三十四条将线索移送同级纪检监察机关，由其对相关责任人进行政务处分或追究刑事责任，形成“司法+监察”监督合力。

操作建议：

• 固定证据：通过调取行政处罚卷宗、询问当事人、委托鉴定等方式，形成完整的证据链证明行政行为违法性；
  
• 分类处理：对程序轻微违法且未损害权益的，可优先通过磋商督促整改；对实体违法或造成严重后果的，直接启动检察建议或诉讼程序；
  
• 跟踪问效：建立“建议-回复-回访”机制，对行政机关整改情况持续跟进，必要时可提请上级检察机关督办。
  

若您手头有具体案件材料或需进一步分析行政行为违法性，可直接向我提供细节，我将结合《行政处罚法》《行政诉讼法》及相关司法解释为您制定针对性应对方案。