在行刑反向衔接的机制下，行政机关在处理相关案件时，需遵循一系列明确的法律原则和操作流程，以确保法律的统一正确实施，并防止出现“不刑不罚”或“免刑逃罚”的情况。以下是对行政机关如何处理行刑反向衔接案件的详细解答：
一、接收检察意见并启动处罚程序
当检察机关对某起案件作出不起诉决定，但认为需要给予当事人行政处罚时，会制发检察意见书并移送相关行政主管机关。行政机关在接收到检察意见书后，应立即启动行政处罚程序，对案件进行进一步的审查和处理。
二、区分案件类型并适用相应法律
对于相对不起诉的治安管理类案件：
- 行政机关需根据案件的具体情节，如认罪态度、自首、初犯、达成刑事和解等，结合治安管理处罚法的相关规定，决定是减轻处罚还是不予处罚。
- 若案件具有“情节较重”或“情节严重”的情形，同时又有减轻处罚或不予处罚的情节，一般应决定适用减轻处罚。
对于被不起诉人已被刑事拘留过的案件：
- 行政机关需根据治安管理处罚法第九十二条的规定，对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已经采取强制措施限制人身自由的时间进行折抵。
- 若拟作出行政拘留处罚的时间长于已被刑事拘留的时间，应依法作出行政处罚，并将行政拘留时间与刑事拘留时间相互折抵后再执行剩余的行政拘留时间。
- 若拟作出行政拘留处罚的时间短于已被刑事拘留的时间，即使通过相互折抵已不用再执行行政拘留，也应经过法定程序进行处罚，以强调法律的决定性及权威性。
三、明确接收机关并确保职责履行
- 对于虚开增值税专用发票类的行刑反向衔接案件：
- 这类案件应由税务机关作出行政处罚。根据税收征收管理法及其实施细则的规定，稽查局是专司偷税、逃避追缴欠税、骗税、抗税案件查处的机构。
- 行政机关（在此为检察机关）在发出检察意见时，应明确发出单位为稽查局，而非市（辖区的市）税务局，以确保职责的明确划分和有效履行。
四、遵循法律原则并确保过罚相当
在行刑反向衔接中，行政机关应坚持严格依法、客观公正、过罚相当的原则，确保行政处罚的合法性和合理性。同时，行政机关还需加强与检察机关的沟通与协作，共同促进法律的统一正确实施，实现政治效果、法律效果、社会效果的有机统一。
综上所述，行政机关在处理行刑反向衔接案件时，需严格遵循法律原则和操作流程，确保案件的公正处理和法律的统一实施。