员工私自拿走合同，仍然可以申请劳动仲裁。以下从多个角度为你详细分析：

合同拿走不影响仲裁权利

劳动仲裁是员工维护自身合法权益的一种重要途径，其核心在于解决劳动争议。员工私自拿走合同，并不影响其作为劳动者依法享有的申请劳动仲裁的权利。劳动仲裁委员会在受理案件时，主要关注的是争议的事实和法律依据，而非合同是否在员工手中。

合同缺失的处理方式

1. 其他证据替代：虽然合同是证明劳动关系和双方权利义务的重要依据，但并非唯一证据。员工可以通过提供工资单、工作证、考勤记录、同事证言等其他证据来证明自己的主张。这些证据在劳动仲裁中同样具有法律效力。
2. 申请仲裁机构调查：如果员工确实无法提供合同，且其他证据也不足以证明其主张，可以向劳动仲裁机构申请调查取证。劳动仲裁机构有权要求用人单位提供相关证据，如合同、工资支付记录等，以查明事实真相。

可能的法律后果与建议

1. 对员工的影响：私自拿走合同可能引发用人单位的不满，甚至可能导致双方关系进一步恶化。然而，从法律角度来看，这并不影响员工申请劳动仲裁的权利。但为了避免不必要的纠纷，建议员工在拿走合同前与用人单位进行沟通，尽量通过协商解决问题。
2. 对用人单位的影响：如果用人单位拒绝提供合同或其他相关证据，可能面临劳动仲裁机构的处罚，如被责令提供证据、承担不利后果等。因此，用人单位应积极配合劳动仲裁机构的调查取证工作，以维护自身的合法权益。
3. 建议：对于员工而言，如果与用人单位发生劳动争议，应首先尝试通过协商解决问题。如果协商无果，可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁前，建议员工收集并整理好相关证据，以便在仲裁过程中更好地维护自己的权益。同时，员工也应了解劳动仲裁的相关程序和规定，以确保自己的申请能够得到及时、有效的处理。

总结来说，员工私自拿走合同并不影响其申请劳动仲裁的权利。在劳动仲裁过程中，员工应积极提供其他证据来证明自己的主张，并了解相关程序和规定以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。