结论：劳动仲裁本身不能直接判定公司私自解除劳动合同后员工能否领取失业金，但可以裁决公司解除劳动合同的行为是否合法，进而影响员工领取失业金的资格。

详细分析：

1. 劳动仲裁的裁决范围：

   • 劳动仲裁主要裁决的是劳动争议案件，包括但不限于劳动合同的解除、工资支付、工伤赔偿等。在涉及公司私自解除劳动合同的案件中，劳动仲裁会审查公司解除劳动合同的合法性，如是否遵循了法定程序、是否有合法依据等。

2. 失业金领取的条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，员工领取失业金需满足一定条件，包括但不限于：非因本人意愿中断就业、已办理失业登记、有求职要求等。其中，“非因本人意愿中断就业”是关键条件，通常指的是被公司解除劳动合同或公司破产、倒闭等原因导致的失业。

3. 劳动仲裁对失业金领取的影响：

   • 如果劳动仲裁裁决公司解除劳动合同的行为合法，那么员工可能因“非因本人意愿中断就业”而满足领取失业金的条件（还需满足其他条件）。但具体能否领取，还需员工到社会保险经办机构办理失业登记并申请失业金。
   • 如果劳动仲裁裁决公司解除劳动合同的行为违法，那么员工不仅可能获得经济补偿或赔偿，而且其失业原因可能被视为“因本人意愿中断就业”（尽管实际上并非如此），但这并不影响其根据实际情况向社会保险经办机构说明情况并申请失业金。关键在于，员工需要证明其失业是非自愿的，且已满足其他领取失业金的条件。

4. 实际操作建议：

   • 如果员工认为公司私自解除了劳动合同，且希望领取失业金，应首先向劳动仲裁机构申请仲裁，裁决公司解除劳动合同的合法性。
   • 在获得劳动仲裁裁决后，员工应尽快到社会保险经办机构办理失业登记，并提交相关证明材料（如劳动仲裁裁决书、劳动合同等），以申请失业金。
   • 如果在申请失业金过程中遇到困难或疑问，员工可以及时咨询当地的社会保险经办机构或寻求法律援助。

后续行动建议：

• 如果你正面临公司私自解除劳动合同的情况，并希望了解能否领取失业金，建议先收集相关证据（如劳动合同、解除劳动合同的通知等），然后向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 在仲裁过程中，你可以咨询我以获取更具体的法律建议和指导。
• 仲裁结束后，根据裁决结果及时到社会保险经办机构办理失业登记并申请失业金。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。