结论前置：公司私自变更劳动合同，劳动者在符合一定条件下是可以申请仲裁的，这主要取决于变更的具体情形以及是否因此产生了争议。
可以申请仲裁的具体情形
变更程序违法：
- 根据《劳动合同法》第三十五条，劳动合同的变更必须经用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。若公司未经劳动者同意，单方面变更劳动合同内容，如擅自调整工作岗位、降低薪资等，且未签订书面变更协议，劳动者完全有权申请仲裁，以维护自己的合法权益。
变更内容违法：
- 劳动合同的变更内容必须合法合规。如果变更后的条款违反了法律法规的强制性规定，比如将工资降至低于当地最低工资标准、延长工作时间却不支付加班费等，劳动者同样可以申请仲裁，要求撤销或变更这些违法的条款。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果在变更劳动合同时，公司使用了欺诈、胁迫的手段，或者乘人之危，导致劳动者在违背真实意愿的情况下同意了变更，那么劳动者有权申请仲裁，要求撤销该变更，并恢复原劳动合同的效力。
因履行变更后的合同发生争议：
- 即使劳动合同已经变更，但如果双方在履行变更后的合同过程中产生了争议，比如公司未按照变更后的合同支付工资、提供工作条件等，劳动者也可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以解决争议。
申请仲裁的时效
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这意味着，劳动者在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内，需要向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。否则，可能会因为超过时效而面临败诉的风险。
申请仲裁的程序与后续
- 在申请仲裁时，劳动者需要准备相关的证据和材料，如劳动合同、变更协议（如果有的话）、工资单、工作记录等，以证明自己的主张。然后，按照规定的程序向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并等待仲裁委员会的裁决。
- 如果劳动者对仲裁裁决结果不服，还可以依法向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
举例说明
假设某公司与员工签订了劳动合同，约定员工担任销售岗位，月薪为5000元。后来，公司未经员工同意，擅自将员工调整至客服岗位，并将月薪降至4000元。员工对此表示不满，并拒绝接受新的工作岗位和薪资。在这种情况下，员工完全有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司恢复原劳动合同的效力，或者支付因违法变更劳动合同而造成的损失。
总结与建议：公司私自变更劳动合同是违法的，劳动者在符合上述条件下有权申请仲裁。如果你遇到了类似的情况，建议先与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。