结论：护士上班突然晕倒后死亡，是否构成工伤并获得相应赔偿，需根据具体情况判断是否符合工伤认定条件，并依据相关法律法规进行赔偿计算。
一、工伤认定条件
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。针对您提到的情况，我们需要关注以下几个关键点：
- 工作时间和工作岗位：护士晕倒是否发生在其正常的工作时间和工作岗位上，这是判断是否构成工伤的首要条件。
- 突发疾病死亡：护士是否因突发疾病（如心脏病、脑溢血等）导致死亡，且该疾病与工作无直接关联（即非因工作原因受到事故伤害或患职业病）。
- 48小时之内经抢救无效死亡：如果护士晕倒后并未立即死亡，而是在48小时之内经抢救无效死亡，也符合视同工伤的条件。
二、赔偿项目及计算
若经认定构成工伤，护士的家属可以依据《工伤保险条例》及相关规定，获得以下赔偿项目：
丧葬补助金：
- 计算公式：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 示例：若统筹地区上年度职工月平均工资为8000元，则丧葬补助金为48000元。
供养亲属抚恤金：
- 发放对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 计算公式：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 示例：若职工生前工资为10000元，配偶无劳动能力，则配偶每月可获得4000元抚恤金；若还有其他无劳动能力的亲属，则按相应比例计算。
一次性工亡补助金：
- 计算公式：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 示例：若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为1000000元。
三、特殊情况说明
- 若不符合工伤认定条件：如果护士的晕倒和死亡不符合上述工伤认定条件，那么其家属可能无法获得工伤保险的赔偿。但此时，如果医院存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时进行救治等），家属仍有可能通过民事诉讼途径要求医院承担相应的赔偿责任。
- 职业病因素：如果护士的晕倒和死亡与某种职业病有关（如长期接触有害物质导致的疾病），且该职业病已被认定为工伤范畴内的疾病，那么也应按照工伤进行处理。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：家属应在护士死亡后尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议家属咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和维权途径。
- 保留证据：家属应妥善保留与护士晕倒和死亡相关的所有证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以备后续维权之需。
作为路焕喜律师，我专注于经济纠纷和劳动纠纷领域，如果您在工伤认定和赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。