结论前置：关于应签未签无固定期限劳动合同的2倍工资上限问题，根据《中华人民共和国劳动合同法》及其相关规定，赔偿的月份数通常最多为11个月。

一、法律依据与规定

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：明确规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款直接针对了应签未签无固定期限劳动合同的情况，为劳动者提供了法律保障。

2. 实际操作中的解释：对于未签订书面劳动合同（含无固定期限劳动合同）的情况，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。这一支付期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最长支付期限为11个月。由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同，因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行。

二、赔偿月份数的确定

• 最多11个月的赔偿：基于上述法律规定和实际操作中的解释，我们可以明确，对于应签未签无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数通常最多为11个月。这一结论既符合法律条文的规定，也体现了法律对劳动者权益的保护。

三、具体情形分析

1. 连续工作满十年：若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。若未签订，则需支付双倍工资，且赔偿月份数最多为11个月。

2. 特定情况下的连续工作满十年且距退休不足十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。违反此规定同样需支付双倍工资，且赔偿月份数最多为11个月。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后：若用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无严重违纪、不能胜任工作等情形），当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。未签订者，亦需支付双倍工资，且赔偿月份数最多为11个月。

四、注意事项

• 仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。

五、举例说明

假设某劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出订立无固定期限劳动合同，但用人单位未予签订。自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向该劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但此时二倍工资的赔偿月份数已达到上限11个月，不再继续计算。

总结与建议：作为劳动者，应了解自己的权益，对于用人单位的违法行为，可以依法维护自己的合法权益。若遇到应签未签无固定期限劳动合同的情况，可及时向用人单位主张双倍工资权利，并注意仲裁时效的限制。同时，用人单位也应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。