结论：用人单位应签无固定期限劳动合同而未签的，需支付双倍工资，且这一支付义务在特定情形下存在上限，即最多支付11个月的双倍工资。不过，具体是否支付以及支付期限还需根据劳动者在用人单位的工作年限、劳动合同签订情况等因素综合判断。
法律背景与具体分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条也规定：“用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。”
支付期限与上限：
- 从上述法律规定可以看出，如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需支付两倍的工资。这一期限最多为11个月，即视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 如果劳动者在用人单位已经连续工作多年，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位一直未签订，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位仍需支付双倍工资，但这一支付义务同样受到上述11个月期限的限制（不过，若劳动者工作年限远超一年，且用人单位持续未签订无固定期限劳动合同，则可能涉及多个支付周期，但每个周期仍受11个月限制，且需考虑诉讼时效等问题）。
具体情形：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。若未签订，则需支付双倍工资，支付期限受上述限制。
- 特定情况下的连续工作满十年且距退休不足十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。违反此规定同样需支付双倍工资，支付期限同样受限制。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。未签订者，亦需支付双倍工资，支付期限受上述限制。
建议与注意事项：
- 劳动者在主张未签订无固定期限劳动合同的双倍工资时，应仔细审视自身情况是否符合法定条件，如工作年限、劳动合同签订情况等。
- 劳动者应及时采取法律措施维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请等。同时，注意仲裁时效问题，避免因超过时效而丧失主张权利的机会。
- 用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。
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