结论前置：未签订无固定期限劳动合同的双倍工资支付，确实存在上限，这一上限主要体现在支付期限上，通常最长不超过11个月，但具体情形需根据实际情况判断。

详细分析

1. 未签订固定期限劳动合同转视为无固定期限劳动合同的情形

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 支付期限：在此情形下，双倍工资的支付期限最长为11个月。即从用工的第二个月开始计算，直至满一年时止。例如，若劳动者于2024年1月1日入职且一直未签合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日为双倍工资支付期。
   • 法律后果：满一年后，即便仍未签订合同，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资的惩罚性规定。

2. 应当订立无固定期限劳动合同而未订立的情形

   • 适用条件：这通常发生在劳动者在用人单位连续工作满十年、或连续订立二次固定期限劳动合同且没有违反相关法规规定的情形下，劳动者提出订立无固定期限劳动合同，而用人单位拒绝订立。
   • 支付起始点与终止条件：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，若用人单位未与劳动者签订，则需开始支付双倍工资。此情况下的支付没有明确的时间上限，但会一直持续到双方实际签订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除、终止为止。不过，在实际操作中，为避免持续支付双倍工资的风险，用人单位通常会在劳动者提出主张后及时与其签订无固定期限劳动合同。

注意事项与建议

• 仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁申请，否则将可能因超过仲裁时效而丧失主张权利的机会。
• 证据收集：劳动者在主张双倍工资时，需证明用人单位确实存在拒绝签订无固定期限劳动合同的行为。若双方实际上已签订了固定期限劳动合同，或劳动者无法提供充分证据证明用人单位的拒绝行为，则可能无法主张双倍工资。
• 及时咨询：由于劳动法律问题的复杂性，建议劳动者在遇到相关问题时，及时向我咨询，以便更准确地了解自身权益和维权途径。

综上所述，未签订无固定期限劳动合同的双倍工资支付确实存在上限，这一上限主要体现在支付期限上。劳动者在主张自身权益时，应仔细审视自身情况是否符合法定条件，并及时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。