结论：机关单位网上购物没有签订书面合同，并不一定直接构成违法，但可能存在法律风险，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同形式与法律效力
书面合同并非唯一形式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的形式可以是书面、口头或其他形式。这意味着，即使没有签订书面合同，只要双方意思表示一致，且不违反法律、行政法规的强制性规定，合同仍然可以成立并具有法律效力。
书面合同的证据作用：
- 尽管口头合同在法律上也是有效的，但在发生纠纷时，书面合同往往能提供更直接、更明确的证据。对于机关单位而言，由于涉及公共资金的使用和管理，签订书面合同有助于确保交易的透明度和合规性，减少法律风险。
二、机关单位购物的特殊规定
政府采购法规：
- 如果机关单位的网上购物属于政府采购范畴，那么根据《中华人民共和国政府采购法》及相关规定，政府采购应当采用书面合同形式，并明确约定采购项目的名称、数量、规格、质量、价款、履行期限、违约责任等条款。在这种情况下，未签订书面合同可能构成违法。
内部管理规定：
- 机关单位通常会有自己的内部管理规定，对购物行为进行规范。这些规定可能要求签订书面合同以确保交易的合规性和可追溯性。如果违反这些规定，虽然不一定直接构成法律上的违法，但可能面临内部纪律处分或行政责任。
三、法律风险与建议
法律风险：
- 未签订书面合同可能导致在交易过程中出现争议时，双方难以提供充分的证据来支持自己的主张，从而增加解决纠纷的难度和成本。
- 对于机关单位而言，未签订书面合同还可能涉及公共资金使用的合规性问题，引发审计、监察等部门的关注。
建议：
- 签订书面合同：无论交易金额大小，机关单位在网上购物时都应尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务，以降低法律风险。
- 完善内部管理：建立健全内部购物管理制度，明确购物流程、审批权限和合同签订要求等，确保购物行为的合规性和可追溯性。
- 加强法律意识：提高机关单位工作人员的法律意识，确保在购物过程中遵守相关法律法规和内部管理规定。
总结与进一步思考：机关单位网上购物没有签订书面合同并不一定直接违法，但考虑到法律风险和内部管理要求，建议尽量签订书面合同。如果在实际操作中遇到问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。