结论：单位上班但由第三方开支且没有签订合同，这种行为可能涉及违法，具体取决于多种因素。下面我将从不同角度为您详细分析。

1. 关于未签订劳动合同的问题：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
   • 法律后果：若单位未与您签订劳动合同，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 关于由第三方开支的问题：

   • 可能的情况：由第三方开支可能意味着您的工资并非由直接雇佣您的单位支付，而是由另一个实体（如劳务派遣公司、外包公司等）支付。这种情况可能涉及劳务派遣或业务外包等法律关系。
   • 法律分析：
     • 如果您与单位之间存在事实劳动关系，但工资由第三方支付，且单位未与您签订劳动合同，这仍然构成违法行为，因为单位作为实际用人单位，有义务与您签订劳动合同。
     • 如果您实际上是与第三方（如劳务派遣公司）建立了劳动关系，并被派遣到单位工作，那么单位与第三方之间的劳务派遣协议应明确双方的权利义务。但即便如此，您作为劳动者，仍应与第三方签订劳动合同。若未签订，第三方同样可能面临法律责任。

3. 综合建议：

   • 收集证据：首先，您应收集与单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条（即使由第三方支付，也应能反映与单位工作的关联性）、考勤记录、同事证言等。
   • 咨询与投诉：您可以先尝试与单位沟通，要求签订劳动合同并明确工资支付方式。如果单位拒绝或不予理睬，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 法律途径：在投诉或仲裁过程中，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，主张自己的合法权益，包括要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额等。

进一步思考：在处理此类问题时，还需要考虑是否存在其他特殊情况，如是否属于非全日制用工、是否属于退休返聘等特殊劳动关系情形。这些情形可能适用不同的法律规定和待遇标准。因此，在采取行动前，建议您先明确自己的劳动关系类型，以便更准确地主张自己的权益。

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