结论：没有完成工作本身并不直接决定是否可以申请劳动仲裁，关键在于未完成工作的原因以及是否因此产生了劳动争议。

分析角度一：未完成工作的原因

1. 员工个人原因：如果是因为员工个人能力不足、疏忽大意或故意不完成工作，这通常属于员工违反劳动合同或公司规章制度的行为。在这种情况下，公司可能会依据内部规定对员工进行处罚，但这并不直接构成申请劳动仲裁的理由。然而，如果公司因此解雇员工且解雇程序不合法，或者未支付应得的工资、奖金等，员工则可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。

2. 公司原因：如果未完成工作是由于公司提供的条件不足、任务分配不合理、未提供必要的培训或支持等原因导致的，那么员工可能因此与公司产生争议。在这种情况下，员工可以就工资、加班费、经济补偿等事项申请劳动仲裁。

分析角度二：劳动争议的内容

劳动仲裁主要解决的是劳动争议，包括但不限于：

• 工资争议：如未支付工资、加班费、奖金等。
• 解除劳动合同争议：如非法解雇、未提前通知解雇等。
• 福利待遇争议：如未提供社会保险、住房公积金等。
• 工作时间和休息休假争议：如超时加班、未安排休假等。

如果未完成工作导致了上述任何一种争议，员工都有权申请劳动仲裁。

分析角度三：申请劳动仲裁的条件和流程

• 条件：员工与用人单位之间存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围。
• 流程：员工需要向当地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据材料。劳动仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。

建议：

• 收集证据：如果员工认为自己的权益受到了侵害，应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司规章制度等。
• 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便更好地维护自己的权益。
• 及时申请：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

总结：没有完成工作本身并不直接决定是否可以申请劳动仲裁，而是要看未完成工作的原因以及是否因此产生了劳动争议。如果员工认为自己的权益受到了侵害，且该争议属于劳动仲裁的受理范围，那么员工有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。