事业单位职工因病去世后，其未成年子女通常有权享受相关补助，具体包括一次性抚恤金和可能的遗属生活困难补助，具体需依据当地政策、规定及单位福利待遇确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、一次性抚恤金
标准：
- 事业单位工作人员因病死亡后，其家属一般可获得一次性抚恤金。金额通常为该职工生前20个月的基本工资或基本离退休费，但这一标准可能因地区差异、单位性质等因素而有所调整。
用途与分配：
- 一次性抚恤金并非专门针对未成年子女的补助，但在分配时，应充分考虑未成年子女的实际需要，确保他们的生活和教育得到适当照顾。例如，如果去世职工有多个遗属，包括配偶、父母和未成年子女，那么在分配一次性抚恤金时，应按照各自的经济依赖程度和实际需要进行合理分配。
二、遗属生活困难补助
条件：
- 若去世职工的未成年子女依靠其生前供养，且面临生活困难，符合当地规定的条件，则有权申请遗属生活困难补助。这通常要求子女未满16周岁，或年满16周岁但仍在普通中学、职业中学、技工学校和普通高等学校就读，或完全丧失劳动能力。
标准与支付：
- 补助的具体金额由各地政府根据当地经济社会发展水平、居民生活水平等因素综合确定，并会适时进行调整。通常，这种补助会按月发放，以确保未成年子女的基本生活需求得到满足。例如，某些地区可能规定，遗属生活困难补助的标准为每月几百元至千元不等，具体金额根据当地政策而定。
三、申请流程与建议
了解政策：
- 首先，建议与去世职工所在单位的人事部门或财务部门取得联系，详细了解当地的补助政策及申请流程。这有助于家属明确自己有权享受哪些补助，以及需要准备哪些材料。
准备材料：
- 准备好必要的申请材料，如职工死亡证明、子女的身份证明、亲属关系证明以及生活困难证明等。确保所有材料准确、完整，以便顺利通过审核。
提交申请：
- 按照单位或当地社保机构的要求，提交申请材料。单位审核通过后，将按规定程序报送相关部门审批。在此过程中，家属应保持与审批部门的沟通，及时了解申请进展。
跟进审批与享受待遇：
- 一旦获批，家属即可按规定享受相应的补助待遇。如果审批过程中遇到问题或需要补充材料，家属应积极配合并提供所需信息。
四、特殊情况与注意事项
- 地区差异：由于各地经济发展水平和政策不同，具体的待遇标准和支付方式存在差异。因此，在申请补助前，家属应充分了解当地政策，确保自己的权益得到充分保障。
- 社保缴纳情况：劳动者生前是否缴纳社会保险（如养老保险）对遗属能否获得经济补助有重要影响。如果去世职工生前缴纳了养老保险，其遗属可能有权领取丧葬补助金和抚恤金等额外待遇。
总结与建议：事业单位职工因病去世后，其未成年子女有权享受相关补助。为确保权益得到充分保障，建议家属及时了解相关政策，准备好必要的申请材料，并按照规定的流程进行申请。如果在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。