结论：受伤时存在劳动关系，仲裁时劳动合同到期，您仍然可以主张工伤赔偿。
法律背景与解释：
工伤认定的基础：
- 工伤认定主要关注的是受伤时是否存在劳动关系，而非仲裁或诉讼时劳动关系是否仍然存续。根据《工伤保险条例》及相关规定，只要在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合其他工伤认定情形的，就应当认定为工伤。
劳动合同到期不影响工伤认定：
- 劳动合同到期并不意味着劳动关系的自动终止，特别是在工伤事故发生后。即使劳动合同到期，如果因工伤需要治疗或康复，劳动关系可能因治疗需要而延续。此外，工伤认定是一个独立的过程，不受劳动合同状态的影响。
仲裁与诉讼中的工伤主张：
- 在仲裁或诉讼过程中，即使劳动合同已经到期，您仍然可以基于受伤时存在的劳动关系主张工伤赔偿。仲裁机构或法院会依据工伤认定结果和相关法律法规，对您的工伤赔偿请求进行审理和裁决。
法律建议：
及时申请工伤认定：
- 在受伤后，应尽快向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是主张工伤赔偿的前提和基础。
保留相关证据：
- 保留与工伤事故相关的所有证据，包括医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将在后续的仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
咨询专业律师：
- 虽然我已经给出了基本的法律解释和建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，我建议您在处理此类问题时，咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律帮助。不过，在此情况下，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
可能的法律后果：
- 如果您未能及时申请工伤认定或保留相关证据，可能会影响您的工伤赔偿请求得到支持。
- 如果用人单位拒绝承担工伤赔偿责任，您可能需要通过仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。在这个过程中，法院或仲裁机构将依据相关法律法规和证据材料来作出裁决。
综上所述，受伤时存在劳动关系，仲裁时劳动合同到期，您仍然可以主张工伤赔偿。但为了确保您的权益得到充分保障，我建议您及时申请工伤认定、保留相关证据，并在必要时咨询专业律师。