关于欠教师十年寒暑假工资能否补发的问题，结论需分情况讨论，具体分析如下：
1. 法律对工资支付记录的保存要求
根据《工资支付暂行规定》第六条第三款，用人单位需将工资支付记录（含数额、时间、领取者签字等）保存两年以上备查。这意味着：
- 两年内的工资争议：若教师主张近两年寒暑假工资未发放，用人单位需提供工资支付记录证明已支付；若无法提供，法院可能支持教师补发诉求。
- 超过两年的工资争议：举证责任转移至教师，需自行提供证据（如合同、考勤记录、同事证言等）证明用人单位未支付工资。若证据不足，法院可能不予支持。
关键点：十年前的工资争议中，教师需承担主要举证责任，且证据留存难度极高。
2. 寒暑假工资的性质与支付依据
寒暑假工资是否属于“应发工资”需结合以下因素判断：
- 劳动合同或规章制度：若合同明确约定寒暑假期间发放基本工资或生活费，用人单位未支付则构成违约，教师可主张补发。
- 地方性法规：部分地区（如广东、江苏）规定，教师寒暑假期间工资不得低于当地最低工资标准；若用人单位违反，教师可要求补足差额。
- 行业惯例：若当地教育行业普遍发放寒暑假工资，而某学校未发放，教师可援引“公平原则”主张权益。
示例：若某教师合同约定“寒暑假发放基本工资的80%”，但学校十年未执行，教师可凭合同要求补发。
3. 诉讼时效的限制
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，劳动争议诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。但需注意：
- 时效中断：若教师曾向学校主张权利（如书面催告、投诉），时效可重新计算。
- 时效中止：若教师因不可抗力（如重大疾病）无法主张权利，时效可暂停计算。
风险点：若教师从未主张过权利，且无时效中断/中止情形，十年前的工资诉求可能因超过时效被驳回。
4. 实务建议
- 收集证据：优先查找劳动合同、工资条、银行流水、寒暑假考勤记录、同事证言等证据。
- 协商或投诉：向学校提出书面补发请求，或向当地教育局、劳动监察大队投诉。
- 申请仲裁/诉讼：若协商无果，可在时效内申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
- 关注地方政策：部分地区对教师寒暑假工资有特殊规定，需结合当地政策主张权益。
总结：十年寒暑假工资能否补发，需结合证据留存、合同约定、地方法规及时效综合判断。若证据充分且未超时效，补发可能性较大；若证据缺失或已超时效，则面临败诉风险。建议教师尽快咨询专业律师，制定具体维权方案。