结论：关于无书面辞退情况下十五年寒暑假工资能否补发的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动关系状态、工资支付规定以及是否存在违法解除劳动合同的情形。以下是从不同角度进行的分析：
一、劳动关系状态与工资支付
劳动关系存续期间：
- 如果您与用人单位的劳动关系仍然存续，且寒暑假期间您应享有工资待遇（如教师等职业），那么用人单位应当按照约定或规定支付您寒暑假期间的工资。
- 若用人单位未支付，您有权要求补发，并可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
劳动关系已解除：
- 如果用人单位已经违法解除了与您的劳动合同，且解除行为发生在寒暑假期间或之前，导致您未能获得寒暑假工资，那么您同样有权要求用人单位补发这部分工资。
- 在此情况下，您需要证明用人单位的解除行为是违法的，例如未提前通知、未支付经济补偿等。
二、无书面辞退的影响
- 无书面辞退的合法性：根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同应当采用书面形式，并明确说明解除的理由和依据。如果用人单位未采用书面形式辞退您，这可能构成违法解除劳动合同。
- 举证责任：在无书面辞退的情况下，您需要承担一定的举证责任，证明用人单位确实存在辞退行为，且该行为是违法的。这可能需要您收集相关证据，如口头通知的录音、同事的证言等。
三、补发工资的计算与主张
工资计算：
- 寒暑假工资的计算通常基于您的基本工资或平均工资，以及寒暑假期间的天数。具体计算公式可能因用人单位的规定或劳动合同的约定而有所不同。
- 一般来说，如果寒暑假期间您应享有全额工资，那么补发工资的计算公式为：补发工资 = 基本工资/月 × 寒暑假天数（或按实际约定计算）。
主张方式：
- 您可以通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式主张补发工资。
- 在主张过程中，您需要提供相关证据证明用人单位未支付寒暑假工资，以及您的劳动关系状态和工资支付情况。
四、建议与行动
- 收集证据：尽快收集与劳动关系、工资支付以及辞退行为相关的证据，如劳动合同、工资条、口头通知的录音、同事的证言等。
- 咨询专业意见：由于劳动纠纷涉及复杂的法律问题和程序，建议您咨询专业律师（即我本人，罗一粟律师，专注于劳动纠纷领域）的意见，以便更好地了解自己的权益和维权途径。
- 采取行动：根据律师的建议和您的实际情况，采取适当的行动维护自己的权益，如与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
最后，无书面辞退情况下十五年寒暑假工资能否补发，取决于多种因素。如果您认为自己的权益受到侵害，请及时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。