核心结论：十几年未缴社保且工资卡银行流水未留存的情况下，仍可尝试通过收集其他证据申请劳动仲裁要求补缴社保，但需做好证据收集和程序上的充分准备。以下是具体分析和建议：
1. 社保补缴的法律依据与仲裁时效
根据《社会保险法》和《劳动争议调解仲裁法》，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者有权要求补缴，且劳动仲裁时效为1年（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。但社保补缴属于行政征收范畴，部分地区仲裁委或法院可能以“超过仲裁时效”为由不予受理，但若能证明存在持续侵权（如劳动关系未终止），仍可能被支持。
关键点：
- 若劳动关系仍存续（如未离职），时效未起算；
- 若已离职，需尽快行动，但部分地区对社保补缴的时效限制较宽松（如以社保部门追缴期限为准）。
2. 证据收集：无银行流水时的替代方案
工资卡流水是证明劳动关系和工资标准的核心证据，但若未留存，可通过以下方式补充：
（1）证明劳动关系存在
- 书面证据：劳动合同、入职通知、工作证、考勤记录、工资条、社保缴费记录（如有部分缴纳）、单位内部文件（如奖惩通知）等。
- 证人证言：同事、上级或客户等知情人的书面证言（需附证人身份证复印件及联系方式）。
- 电子证据：工作邮件、微信/QQ聊天记录、钉钉打卡记录、单位官网或内部系统中的个人信息截图等。
- 其他证据：工牌、工作服、单位发放的福利物品、参加单位活动的照片或视频等。
（2）证明工资标准
- 个人所得税完税证明：通过税务部门查询历年纳税记录，可间接证明收入水平。
- 现金签收记录：若工资以现金发放，可尝试找回签收单或同事作证。
- 行业平均工资参考：若无法证明具体工资，可参考当地同行业平均工资标准，但仲裁委可能按最低缴费基数裁决。
（3）单位违法证据
- 收集单位未缴社保的书面承认（如内部通知、邮件、录音等）。
- 向社保部门投诉后获取的《稽核意见书》或《整改通知书》（可作为仲裁辅助证据）。
3. 申请劳动仲裁的具体步骤
（1）准备仲裁申请材料
- 仲裁申请书：写明劳动者和用人单位信息、仲裁请求（补缴社保的具体年限和基数）、事实与理由。
- 证据清单：按上述分类整理证据，并附复印件（原件备查）。
- 身份证明：身份证复印件、用人单位工商信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询）。
（2）提交申请
向用人单位所在地的区/县劳动仲裁委提交材料（部分地区支持线上申请）。仲裁委受理后，会安排调解或开庭。
（3）仲裁结果与执行
- 若仲裁支持补缴社保，需持裁决书到社保部门强制执行（社保部门会核算具体金额并责令单位补缴）。
- 若仲裁驳回，可向法院起诉（社保补缴案件可能需先经行政处理，具体按当地规定操作）。
4. 风险提示与建议
- 时效风险：若离职超过1年且无持续侵权证据，可能面临败诉风险，需尽快行动。
- 证据不足风险：若完全无法证明劳动关系或工资标准，仲裁委可能不予支持，需尽量补充证据。
- 行政优先原则：部分地区要求先向社保部门投诉，对处理结果不服再申请仲裁，需提前了解当地流程。
建议：
- 优先向当地社保部门投诉（如社保稽核科），利用行政手段督促单位补缴；
- 同时准备仲裁材料，双管齐下；
- 若证据收集困难，可委托律师协助调查取证（如申请法院调查令调取银行流水、税务记录等）。
如有进一步问题（如具体证据准备、仲裁文书撰写等），可直接向我咨询，我会根据你的情况提供更详细的指导。