针对您提出的问题，即公司劳动合同丢失后，员工以不签合同为由要求双倍赔偿的情况，我将结合相关法律法规，为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。

一、法律依据与责任明确

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订书面劳动合同义务所设定的惩罚性规定，旨在保障劳动者的合法权益。

然而，这一规定的应用并非无条件。如果用人单位能够证明是劳动者拒绝签订或者利用职权故意不签订书面劳动合同，那么用人单位可以免除支付双倍工资的责任。因此，在处理此类纠纷时，关键在于确定未签订书面劳动合同的原因和责任归属。

二、针对您公司情况的分析

1. 劳动合同丢失的处理：

   • 劳动合同的丢失并不等同于未签订劳动合同。公司应尽快采取补救措施，如与员工协商补签劳动合同，或者通过其他方式（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）证明劳动关系的存在。
   • 如果公司能够证明已经与员工签订了劳动合同，只是由于管理不善导致合同丢失，那么员工以不签合同为由要求双倍赔偿的主张将难以成立。

2. 员工主张双倍赔偿的应对：

   • 如果员工坚持主张双倍赔偿，公司应首先与员工进行友好协商，解释劳动合同丢失的情况，并展示其他证明劳动关系的证据。
   • 如果协商无果，公司可以建议员工通过劳动监察投诉或劳动仲裁等合法途径解决纠纷。在此过程中，公司应积极配合调查，提供必要的证据和材料。

三、双倍工资的计算与限制

如果最终认定公司确实存在未签订书面劳动合同的情况，且无法证明是员工拒绝签订或利用职权故意不签订，那么公司可能需要支付双倍工资。双倍工资的计算基数为劳动者的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算时长从用工之日起满一个月的次日开始，最长不超过十一个月。

但需要注意的是，如果劳动者明知未签劳动合同情况或因自身原因导致未签，或者拒绝签订书面劳动合同，用人单位则无需支付双倍工资。此外，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

四、建议与总结

1. 加强劳动合同管理：公司应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、保管和更新等环节得到有效执行。
2. 积极应对纠纷：在面对员工主张双倍赔偿的纠纷时，公司应保持冷静和理性，积极与员工协商解决，并准备好必要的证据和材料以应对可能的法律程序。
3. 遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。

综上所述，公司劳动合同丢失并不直接等同于未签订劳动合同。在处理此类纠纷时，公司应首先确定未签订书面劳动合同的原因和责任归属，然后根据实际情况采取相应的补救措施和应对策略。