应签无固定期限合同而未签，劳动者通常有权要求用人单位按月支付双倍工资作为补偿，但需注意补偿的期限和条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与补偿原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如在用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同时，用人单位应当自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订无固定期限劳动合同来规避对劳动者的长期责任。

二、补偿期限与计算方式

1. 补偿期限：双倍工资的补偿期限通常是从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，但一般不超过11个月。这是因为，如果劳动者在用人单位连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同后，用人单位仍未与劳动者签订无固定期限劳动合同，那么从满足条件之日起，用人单位就应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果用人单位未签订，则应当开始支付双倍工资，但这一支付期限并非无限期，而是受到法律限制。

2. 计算方式：双倍工资的计算基数通常是劳动者上一个月的工资标准。如果劳动者上一个月的工资无法确定，那么可以按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来计算。具体计算公式为：双倍工资补偿额 = 劳动者上一个月工资标准（或前十二个月平均工资）× 应支付双倍工资的月份数。

三、特殊情况与注意事项

1. 劳动者拒绝签订：如果用人单位提出与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者拒绝签订的，那么用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需要保留好相关证据，以证明是劳动者拒绝签订，而非用人单位不签订。

2. 劳动合同到期未续签：如果劳动者的固定期限劳动合同到期，而用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，那么这种情况并不直接等同于应签无固定期限合同而未签。不过，如果劳动者在用人单位连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动合同到期未续签且劳动者继续工作的，那么用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，否则可能面临双倍工资的补偿责任。

3. 仲裁时效：劳动者在主张双倍工资补偿时，需要注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应当在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。

四、建议与行动

如果您作为劳动者遇到了应签无固定期限合同而未签的情况，我建议您：

1. 收集证据：保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位未与您签订的事实。

2. 与用人单位协商：在掌握充分证据的基础上，您可以先与用人单位进行协商，要求用人单位支付双倍工资补偿或签订无固定期限劳动合同。

3. 申请仲裁或诉讼：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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