厂里不肯开合同到期证明，可能有以下几种原因及对应的法律分析和建议：

1. 厂方可能存在的误解或疏忽：

   • 原因：厂方可能对开具合同到期证明的义务存在误解，或者由于内部管理疏忽，未能及时或不愿意开具。
   • 法律分析：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止时，用人单位有义务为劳动者出具终止劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。
   • 建议：你可以与厂方进行沟通，明确告知其开具合同到期证明的法律义务，并要求其尽快出具。如果厂方仍然拒绝，你可以考虑采取进一步的法律措施。

2. 厂方可能担心法律责任：

   • 原因：厂方可能担心开具合同到期证明后，你会据此主张某些权益（如经济补偿金、未休年假工资等），从而增加其法律责任。
   • 法律分析：开具合同到期证明是用人单位的法定义务，与是否主张其他权益无直接关联。即使你主张其他权益，也需要根据具体情况和法律规定来判断，不能仅凭合同到期证明就确定厂方的法律责任。
   • 建议：你可以向厂方解释，开具合同到期证明是其法定义务，且不会因此增加其不必要的法律责任。如果厂方仍然有顾虑，你可以考虑提供书面承诺或协商其他解决方案。

3. 厂方可能存在恶意拖延或拒绝：

   • 原因：在极少数情况下，厂方可能出于恶意拖延或拒绝开具合同到期证明，以达到某种不正当目的（如迫使你放弃某些权益、拖延时间等）。
   • 法律分析：这种行为违反了《劳动合同法》的相关规定，损害了你的合法权益。你有权要求厂方立即开具合同到期证明，并有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 建议：如果厂方存在恶意拖延或拒绝的行为，你可以先尝试与厂方进行协商，要求其立即开具证明。如果协商无果，你可以向当地劳动行政部门投诉，或者向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，你还可以注意以下几点：

• 保留证据：在与厂方沟通的过程中，尽量保留好相关的证据（如聊天记录、邮件、录音等），以便在需要时证明自己的主张。
• 了解法律程序：如果厂方仍然拒绝开具合同到期证明，你可以了解相关的法律程序（如投诉、仲裁等），并准备好相应的材料。
• 寻求专业帮助：如果你在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总之，厂里不肯开合同到期证明可能涉及多种原因，但无论何种原因，你都有权要求厂方开具证明，并有权采取法律措施维护自己的合法权益。