结论：劳动合同在连续两次固定期间后，第三次续签并不自动等同于无固定期限合同，但在满足一定条件下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者在提出或者同意续订、订立劳动合同的情况下（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无过失：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
劳动者连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的连续工作满十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
二、实际操作与解读
非绝对要求：尽管法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但并非所有第三次签约都必须如此。双方可根据实际情况和意愿协商选择合同类型。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
劳动者主动权：在满足连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无过失的条件下，劳动者有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限劳动合同。
用人单位的考量：虽然劳动者在满足条件时有权提出签订无固定期限劳动合同，但用人单位也有权根据自身的经营需要和劳动者的表现来决定是否同意续签无固定期限劳动合同。不过，如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且没有合法理由，可能面临支付双倍工资等法律责任。
三、法律责任与维权途径
法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，且没有合法理由，那么用人单位可能需要自应订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供相关的证据来证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并且用人单位拒绝签订。
四、建议与总结
对于劳动者：在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，并且希望获得更稳定的职业保障，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
对于用人单位：在续签劳动合同时，应尊重劳动者的权益和选择。如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同的请求，并且符合法律规定，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位也可以通过与劳动者协商来达成双方都能接受的合同期限和条件。
总之，劳动合同在连续两次固定期间后第三次续签并不自动等同于无固定期限合同，但在满足一定条件下劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。双方应依法协商并确保合同的合法性和有效性。如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。