结论：在您从上家公司提出辞职且还在走流程的情况下，能否进入下家公司工作，这主要取决于您与上家公司的劳动合同解除情况、下家公司的入职要求以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
劳动合同解除情况：
- 协商一致解除：如果您与上家公司已经协商一致解除劳动合同，并且已经办理了离职手续，那么您理论上可以立即进入下家公司工作，前提是下家公司同意您立即入职。
- 单方解除：如果您是根据《劳动合同法》的规定单方解除劳动合同（如提前三十日以书面形式通知用人单位），那么在解除通知期满后，您与上家公司的劳动合同即告解除，此时您可以进入下家公司工作。但在此期间，若您尚未与上家公司正式解除劳动合同，且下家公司要求您提供离职证明等文件，则可能会影响您的入职。
- 正在走流程：若您只是提出了辞职申请，但尚未完成离职流程（如工作交接、离职手续办理等），且上家公司未明确表示同意您提前离职，那么在此期间您进入下家公司工作可能存在法律风险，因为您与上家公司的劳动合同尚未正式解除。
下家公司的入职要求：
- 下家公司可能会要求您提供上家公司的离职证明、社保缴纳证明等文件，以确认您已与上家公司解除劳动关系。若您无法提供这些文件，下家公司可能会拒绝您的入职申请或延迟您的入职时间。
- 下家公司也可能有特定的入职时间要求，如要求您在某个具体日期前入职。若您因上家公司的离职流程而无法满足这一要求，可能需要与下家公司协商调整入职时间。
相关法律法规的规定：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者解除劳动合同应当提前通知用人单位，并办理离职手续。若您未按照法律规定或劳动合同约定解除劳动合同，可能会面临法律责任，如赔偿上家公司因您擅自离职而造成的损失。
- 同时，您也需要注意保护自己的合法权益，如确保上家公司已结清您的工资、奖金等劳动报酬，并办理好社保、公积金等转移手续。
建议：
- 在提出辞职申请前，建议您先了解上家公司的离职流程和规定，以及下家公司的入职要求和时间安排。
- 若您希望尽快进入下家公司工作，可以与上家公司协商提前解除劳动合同或加快离职流程，同时与下家公司沟通入职时间和所需文件。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据和文件，如辞职申请、离职证明、社保缴纳证明等，以备不时之需。
若您在处理此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。