在探讨您提出的“上家单位没离职是否可以在下一家公司上班”这一问题时，我们需要从法律层面和实际操作层面进行综合分析。
法律层面分析：
劳动关系的唯一性与诚信原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未绝对禁止劳动者同时与两个用人单位建立劳动关系，但要求这种双重劳动关系不能对原单位的工作任务造成严重影响，并且劳动者需要遵循诚实信用原则。
- 如果您在上家单位未离职的情况下，新工作对完成上家单位的工作任务产生了严重影响，或者上家单位提出后您拒不改正，那么上家单位有权解除与您的劳动合同，且无需支付经济补偿。
特殊约定情况：
- 如果您与上家单位签订了竞业限制协议或服务期协议，那么在协议有效期内，您需要遵守相关约定。违反竞业限制协议可能面临支付违约金的风险，而服务期未满时离职则可能构成违约，需要承担违约责任。
离职手续的必要性：
- 离职手续是劳动者与用人单位解除劳动关系的重要环节。未办理离职手续可能导致您的档案和社保关系无法顺利转移至新公司，进而影响您在新公司的入职和社保待遇。
实际操作层面分析：
新单位的态度与风险：
- 新单位在招聘时通常会要求劳动者提供离职证明等材料，以确保其已与原单位解除劳动关系。如果您未办理离职手续，新单位可能因此面临潜在的法律风险，如与原单位产生纠纷或承担连带赔偿责任。
- 如果新单位明知您未离职仍同意您入职，那么一旦发现问题，新单位可能会解除与您的劳动关系，甚至追究您的法律责任。
原单位的处理：
- 原单位发现您未办理离职手续即加入新公司后，可能会根据规章制度和法律法规进行处理，如要求您回单位办理离职手续或以严重违反规章制度为由解除与您的劳动合同。
您的职业风险：
- 未办理离职手续直接加入新公司可能给您带来不必要的职业风险，如影响您的职业声誉、导致劳动纠纷等。
综合建议：
为了避免法律纠纷和职业风险，我强烈建议您在加入新公司之前，先与上家单位妥善办理离职手续。这包括与上家单位协商解除劳动合同、办理档案和社保关系的转移等。同时，您也可以与新公司沟通，说明您的情况并询问是否需要提供离职证明等材料。
总之，虽然法律上并未完全禁止在未办理离职手续的情况下前往新单位上班，但此举存在诸多法律风险和实际问题。为了保护您的合法权益和避免不必要的麻烦，建议您先与上家单位办理离职手续，再与新公司建立劳动关系。