结论：在工厂眼睛受伤而厂子未上任何保险的情况下，您仍然有权要求厂子进行赔付。您可以通过协商、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。
分析说明：
协商途径：
- 首先，您可以尝试与厂子进行协商，明确告知厂子您的受伤情况、治疗费用以及因此产生的其他损失（如误工费、护理费等）。
- 要求厂子根据《工伤保险条例》及相关法律法规的规定，承担相应的赔偿责任。即使厂子未上保险，也不能免除其应承担的法定赔偿责任。
劳动仲裁途径：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如医疗证明、工资单、工作证等，以证明您与厂子之间的劳动关系以及受伤情况。
- 劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定，作出裁决，要求厂子承担相应的赔偿责任。
民事诉讼途径：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者厂子拒绝履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，您需要准备充分的证据，包括医疗记录、费用清单、证人证言等，以支持您的诉讼请求。
- 法院将根据事实和法律规定，作出判决，要求厂子承担赔偿责任。如果厂子拒不履行判决，您还可以申请强制执行。
特别提醒：
- 在整个过程中，务必保留好所有与受伤相关的证据，如医疗记录、费用发票、工作证明等。这些证据将对您后续的维权行动起到至关重要的作用。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助）。
行动建议：
- 尽快与厂子进行协商，明确赔偿要求和依据。
- 如果协商无果，及时向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 准备好相关证据，以备后续可能的民事诉讼之需。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。