结论：医院在编外合同签了6年且到期不续签的情况下需要赔钱，通常是因为医院的行为可能违反了劳动合同法的相关规定，特别是关于经济补偿的规定。下面我将从多个角度详细解释这一结论。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且用人单位（在此为医院）不同意续订劳动合同，或者用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这是医院需要赔钱的主要法律依据。
二、经济补偿的计算
经济补偿的计算通常遵循以下原则：
工作年限：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
三、医院不续签合同的可能原因及法律后果
医院原因不续签：如果医院因为自身原因（如业务调整、人员编制限制等）决定不续签合同，那么根据劳动合同法，医院应当支付经济补偿。
降低条件不续签：如果医院提出续签合同，但降低了原劳动合同的约定条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签的，医院同样需要支付经济补偿。
违法解除或终止合同：如果医院在合同到期前或到期时，以非法手段（如威胁、欺诈等）迫使劳动者离职，或者违反法定程序解除或终止合同，那么除了支付经济补偿外，还可能面临更严重的法律后果，如支付赔偿金等。
四、建议与行动
了解自身权益：作为劳动者，你有权了解自己在劳动合同到期不续签情况下的经济补偿权益。
与医院协商：如果医院不续签合同且未提及经济补偿，你可以主动与医院协商，要求按照法律规定支付经济补偿。
寻求法律援助：如果协商无果，你可以向当地劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议你如果遇到此类情况，首先保持冷静，了解自己的权益和法律规定，然后与医院进行友好协商。如果协商不成，不要犹豫，及时寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。