结论：医院编外合同期满医院不续签，员工是否会得到赔偿，这主要取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果合同中没有特别约定，且医院不续签合同并非基于员工过错，那么员工有权获得一定的经济补偿。
分析说明：
合同约定：
- 首先，需要查看员工与医院签订的劳动合同中是否有关于合同期满不续签的特别约定。如果合同中有明确规定，比如合同期满后医院不续签需支付一定数额的赔偿金或经济补偿，那么医院应当按照合同约定执行。
法律法规：
- 在没有合同特别约定的情况下，需要依据相关法律法规来判断。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
医院不续签的原因：
- 如果医院不续签合同是基于员工存在过错，如严重违反医院规章制度、失职造成重大损失等，那么医院可能无需支付经济补偿。
- 如果医院不续签合同并非基于员工过错，而是由于医院经营状况变化、岗位调整等客观原因，那么医院应当支付经济补偿。
特殊场景：
- 如果员工与医院签订的是固定期限劳动合同，且合同期满时员工已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），而医院拒绝续签或只愿意续签固定期限劳动合同，那么员工有权要求医院签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。
行动建议：
- 查看合同：首先，员工应仔细查看与医院签订的劳动合同，了解合同中关于合同期满不续签的约定。
- 与医院协商：如果合同中没有特别约定或约定不明确，员工可以与医院协商，要求医院支付经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于明确合同约定和法律法规的规定，以及医院不续签合同的具体原因。员工应保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以便在需要时维护自己的权益。
- 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
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