针对您提出的“医院编外合同到期后怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在处理医院编外合同到期后的事宜时，我们主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合实际情况来采取合理措施。具体来说，主要有以下几种处理方式：
一、续签劳动合同
协商续签：
- 如果您和医院双方都有意继续合作，那么应提前进行通知，并就续签劳动合同的相关事宜进行协商，比如合同期限、工作岗位、薪资待遇等。
- 协商一致后，双方可以签订新的劳动合同，继续保持劳动关系。
无固定期限劳动合同：
- 如果您在医院连续工作满十年，或者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》的相关规定，那么当您提出续订劳动合同时，医院应当与您订立无固定期限劳动合同。
续签流程：
- 医院或您应提前30天书面通知对方续签劳动合同的意向。
- 接到通知的一方应在7日内给予书面答复。
- 如果原劳动合同的主要条款有重大改变，双方需要重新协商并签订新的劳动合同。
薪资与待遇调整：
- 在续签过程中，医院会根据医疗行业的发展、物价水平的变化以及您的工作表现等因素，合理调整薪资和福利待遇，以吸引和留住人才。
岗位调整：
- 如果需要进行岗位调整，医院会遵循公平、合理、合法的原则，充分考虑您的专业技能、工作经验和职业发展规划。
二、终止劳动合同
医院不再续签：
- 如果医院决定不再续签合同，应提前书面通知您，并说明不再续签的原因。
- 根据《劳动合同法》的规定，医院需要按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
您不愿续签：
- 如果您主动提出不再续签合同，应提前向医院提交书面离职申请，说明不再续签的原因和离职时间。
- 医院会按规定为您办理离职手续，包括结清工资、办理社保和公积金减员手续等。
- 在这种情况下，如果医院没有降低原合同约定的条件，那么医院无需向您支付经济补偿。
三、特殊情形处理
- 医疗期内合同到期：
- 如果您在合同到期后仍处于医疗期内，那么劳动合同应续延至医疗期满。
- 在此期间，医院不得随意解除或终止劳动合同。如果医院在医疗期内单方面解除劳动合同，需要支付相应的赔偿金。
综上所述，医院编外合同到期后，您和医院应根据实际情况和法律规定，协商决定是否续签或终止劳动合同。如果决定续签，应遵循相应的续签流程，并合理调整薪资和待遇；如果决定终止，则应依法处理经济补偿等事宜。特别是在特殊情形下，如医疗期内合同到期，需特别注意法律规定，以确保双方的权益得到妥善保护。希望这些解答能对您有所帮助。