医院八年合同工到期不续签是否合法，需分情况讨论：

1. 若原合同为固定期限劳动合同且到期自然终止：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同到期后，用人单位有权选择不续签，但需依法支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：如果您在医院工作了八年，合同到期后医院选择不续签，那么医院应支付您八个月工资作为经济补偿。

2. 若原合同为无固定期限劳动合同或应续签为无固定期限劳动合同而未续签：

   • 如果您在医院已经连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形，再续订劳动合同时，您有权要求订立无固定期限劳动合同。若医院在符合订立无固定期限劳动合同的条件下选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
   • 违法终止的后果：根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
   • 举例：若您在医院已连续工作满十年，合同到期后医院选择不续签且未依法支付赔偿金，则您有权要求医院继续履行合同或支付赔偿金（即十六个月工资）。

3. 特殊情形下的续签义务：

   • 根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的（如患病或者非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等），劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。若医院在此类情形下终止合同，则属于违法终止。

建议与行动指南：

• 核实合同类型与工作年限：首先确认您的合同是否为固定期限劳动合同，以及您在医院的工作年限是否满足订立无固定期限劳动合同的条件。
• 与医院沟通：在合同到期前，与医院人力资源部门沟通，了解医院不续签的具体原因，并表达您的诉求。
• 收集证据：保留好与医院签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以备不时之需。
• 寻求法律帮助：如果您认为医院的行为违法，或者对经济补偿、赔偿金的计算有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。