结论：根据您描述的情况，五年前被单位无故辞退，现在申请补偿金可能面临时效性的问题，但具体能否申请还需结合实际情况判断。以下从时效性、申请条件及建议措施三个角度为您详细分析。
时效性分析
劳动争议申请仲裁的时效期间：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 在您的情况下，如果五年前被单位无故辞退时，您就已经知道或应当知道自己的权利被侵害，那么从辞退之日起算，一年的仲裁时效期间可能已经届满。
时效中断与中止：
- 仲裁时效可能因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
- 如果因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
- 您需要回顾这五年间是否有上述时效中断或中止的情形，如有，则可能影响时效的计算。
申请条件分析
无故辞退的合法性：
- 如果单位无故辞退您，且无法提供合法理由，那么单位的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 在违法解除劳动合同的情况下，您有权要求单位支付赔偿金，而非补偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
证据收集：
- 无论时效问题如何，您都需要收集相关证据来证明单位无故辞退您的事实，如辞退通知、工资单、工作证、同事证言等。
- 证据的充分性和合法性将直接影响您申请赔偿或补偿的成功率。
建议措施
尽快咨询并申请仲裁：
- 尽管可能面临时效性的问题，但建议您尽快咨询专业律师，了解您的具体情况是否适用时效中断或中止的规定。
- 如果律师认为您的案件仍有胜诉可能，应尽快向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过最后的时机。
准备充分证据：
- 在申请仲裁前，务必收集并整理好所有相关证据，以支持您的主张。
- 如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响仲裁结果。
考虑其他救济途径：
- 如果仲裁时效确实已经届满，且无法适用时效中断或中止的规定，您还可以考虑与单位协商解决，或者通过其他法律途径维护自己的权益。
最后，每个劳动纠纷案件都有其独特性，具体情况需要具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。