结论：员工在干了半个月后被辞退，公司是否应给补偿金，需根据辞退原因来判断。若公司违法辞退，则应支付经济补偿或赔偿金；若公司合法辞退，则可能无需支付。

一、确认辞退原因的合法性

1. 合法辞退：如果公司是因为你严重违反规章制度、试用期不符合录用条件等法定理由辞退你，且能提供充分证据证明辞退依据和程序的合法性，那么公司无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。

2. 违法辞退：若公司无故辞退你，比如没有明确的辞退理由，或者仅以公司经营调整等非法定理由辞退你，那么公司就构成了违法解除劳动合同。在这种情况下，你有权要求公司支付赔偿金。

二、计算经济补偿或赔偿金

1. 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，对于工作不满六个月的员工，公司应支付半个月工资作为经济补偿。这里的月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，如果工作不满十二个月，则按照实际工作的月数来计算平均工资。

   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（工作不满六个月）

2. 赔偿金：如果公司违法辞退你，那么除了支付经济补偿外，还需要支付双倍的经济补偿作为赔偿金，即一个月工资。同时，如果公司没有提前三十日以书面形式通知你解除劳动合同，还需要额外支付一个月工资作为代通知金（但这一规定主要适用于合法辞退且符合特定条件的情况，违法辞退时主要关注赔偿金）。

   • 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（违法辞退的双倍经济补偿部分）

三、保留并准备相关证据

为了维护自己的合法权益，你需要妥善保存与公司的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等证明劳动关系及被辞退事实的证据。这些证据在后续与公司协商或申请劳动仲裁时将起到关键作用。

四、与公司协商赔偿

在确认公司违法辞退后，你可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。在协商过程中，要保持冷静理性，以事实和法律为依据进行沟通，明确指出公司辞退行为的违法之处，并提出合理的赔偿要求。

五、申请劳动仲裁

如果与公司协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料及用人单位工商登记信息等。仲裁委员会受理后将安排开庭审理，你需要充分阐述自己的观点和证据，反驳公司的不合理主张。

六、对仲裁结果不满意的处理

如果对仲裁裁决结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。一旦法院判决生效，公司应履行支付赔偿等义务。如果公司不履行，你可以向法院申请强制执行。

建议：在整个过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。如果你对法律程序不熟悉或者担心自己的权益得不到保障，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。