结论：劳务派遣工在一个公司连续干了十五年，公司不能随意辞退你，但在特定情况下公司有权依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣工的特殊性
劳务派遣工与一般的劳动合同制员工在劳动关系上存在一定差异。劳务派遣工通常与劳务派遣公司签订劳动合同，然后被派遣到实际用工单位工作。然而，这并不影响劳务派遣工享有与一般员工相同的劳动权益，包括不受非法辞退的权利。
二、公司不能随意辞退的法律依据
劳动合同法的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括劳务派遣公司）与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
- 劳动合同一旦签订，即具有法律效力，双方应严格履行。除非存在法定解除或终止劳动合同的情形，否则用人单位不得随意辞退劳动者。
连续工作年限的保护：
- 你在同一个公司连续工作了十五年，这构成了你与公司之间长期稳定的劳动关系。
- 根据劳动合同法的精神，长期稳定的劳动关系应受到特别保护，用人单位不得随意破坏。
三、公司可能依法解除劳动合同的情形
尽管公司不能随意辞退你，但在以下特定情况下，公司有权依法解除劳动合同：
劳动者严重违反用人单位的规章制度：
- 如果你在工作中严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司有权解除劳动合同。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如果你因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司有权解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 如果你同时与其他用人单位建立了劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后你拒不改正，公司有权解除劳动合同。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 如果你因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。
四、公司的违法辞退与劳动者的维权途径
违法辞退的认定：
- 如果公司没有上述法定理由而辞退你，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。
劳动者的维权途径：
- 你可以先与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付经济补偿。
- 如果协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
五、建议与提醒
保留证据：
- 在工作中，建议你保留好与公司的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以备不时之需。
了解法律：
- 建议你多了解一些劳动法律法规，以便在遇到问题时能够更好地维护自己的权益。
及时咨询：
- 如果你对公司辞退你的行为有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
总之，劳务派遣工在一个公司连续干了十五年，公司不能随意辞退你。但如果存在法定解除或终止劳动合同的情形，公司有权依法解除劳动合同。如果你遇到公司违法辞退的情况，可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。