结论：使用假毕业证签订无固定期限劳动合同后被开除，员工是否有补偿需分情况讨论，一般情况下，员工可能无法获得经济补偿，甚至可能面临法律责任；但若公司存在过错或未及时处理，员工仍可能获得一定补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、使用假毕业证的法律后果
劳动合同无效：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。使用假毕业证属于欺诈行为，因此签订的劳动合同可能被认定为无效。
公司有权解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司有权因员工使用假毕业证而解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
可能面临法律责任：
- 使用假毕业证还可能涉及伪造证件等违法行为，员工可能面临行政处罚甚至刑事责任。
二、员工可能获得补偿的情况
公司存在过错：
- 如果公司在招聘过程中未尽到合理的审查义务，或者明知员工使用假毕业证而仍然录用，那么公司在解除劳动合同时可能需要承担一定的责任。但这种情况较为少见，且员工仍需承担使用假毕业证的主要责任。
公司未及时处理：
- 如果公司在员工入职多年后才发现其使用假毕业证，且在此期间员工表现良好，公司未及时提出异议或解除劳动合同，那么员工可能主张公司存在默许或容忍的行为，从而要求一定的补偿。但这种情况下的补偿金额和可能性都较低，且需要员工提供充分的证据来支持其主张。不过，从实践操作和法律风险防控的角度，公司一般会在发现员工使用假证件后及时处理，因此这种情况较为罕见。
劳动合同部分无效：
- 如果劳动合同中除了使用假毕业证这一欺诈行为外，还有其他部分是合法有效的，且员工在公司工作期间为公司做出了贡献，那么员工可能主张劳动合同部分无效，并要求公司就其合法有效的部分给予一定的补偿。但这种情况下的补偿同样需要员工提供充分的证据来支持其主张，且补偿金额和可能性都较低。
三、建议与注意事项
诚实守信：
- 员工在求职过程中应诚实守信，提供真实的个人信息和证件。使用假毕业证不仅可能导致劳动合同无效和被开除，还可能面临法律责任。
公司应加强审查：
- 公司在招聘过程中应加强对员工信息的审查，确保员工提供的证件和信息真实有效。这有助于降低公司的法律风险和用工成本。
及时咨询专业律师：
- 如果员工或公司面临类似情况，建议及时咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。