结论前置：当劳动者在用人单位连续工作满十年且申请签订无固定期限劳动合同，但公司不同意并终止合同时，公司的行为可能构成违法，劳动者有权要求经济补偿。

详细分析：

1. 符合签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权提出签订无固定期限劳动合同的请求。若劳动者提出，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。

2. 公司不同意签订的法律后果：

   • 若公司拒绝签订无固定期限劳动合同并终止与劳动者的合同关系，公司的行为可能违反了《劳动合同法》的相关规定。在此情况下，劳动者有权要求公司支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常基于劳动者在公司的工作年限和月工资水平。具体数额需根据《劳动合同法》第四十七条的规定进行计算，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 此外，若公司拒绝签订无固定期限劳动合同并继续用工，超过一年后，法律上视为公司已与劳动者订立了无固定期限劳动合同，且自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资，作为赔偿，但赔偿期限最多不超过11个月。

3. 劳动者的权利救济途径：

   • 劳动者首先可以尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订或支付经济补偿。
   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行调查和处理。
   • 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据以证明自己的主张。若仲裁裁决劳动者胜诉，公司仍不履行的，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

建议与注意事项：

• 劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，并准备好充分的证据材料（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等），以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。
• 若劳动者对具体法律条款或维权流程有疑问，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和支持。