在连续续签两次固定期限劳动合同后，关于第三次续签时公司是否可以选择不续签的问题，这主要取决于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及劳动者的具体情况。
首先，从法律原则出发：
根据《劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤不能胜任工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的法定过错情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
接下来，我们分析公司的选择权：
一般情况下无选择权：
- 在劳动者无过错且适应工作的情况下，公司在第三次续签时通常没有单方面选择不续签的权利。此时，公司应与劳动者签订无固定期限劳动合同，以保障劳动者的职业稳定性和合法权益。
特殊情况下有选择权：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，公司有权选择不续签劳动合同。但这种情况需要公司有充分的证据来证明劳动者的过错或不胜任工作，并且需遵循相应的程序。
协商一致的情况：
- 如果劳动者提出订立固定期限劳动合同，或者双方通过协商达成一致意见不续签劳动合同，那么公司可以不续签或签订固定期限劳动合同。但这种选择必须基于双方的自愿和协商一致。
最后，我们来看公司的法律责任：
- 如果公司无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法解除劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需依法支付赔偿金。
总结与建议：
- 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由或双方协商一致，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，合理行使选择权，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。
- 双方应在劳动合同签订、续签及解除过程中保持沟通，确保程序合法、合规，避免不必要的法律纠纷。