当用人单位未与职工签订劳动合同时，职工确实有权要求相应的赔偿。为了有效维护自己的合法权益，你需要按照以下步骤来收集证据并申请赔偿：
一、明确你的赔偿权利
首先，要清楚根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与你订立书面劳动合同，他们应向你每月支付两倍的工资。如果满一年仍未订立，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是你要求赔偿的法律依据。
二、收集关键证据
为了证明你与用人单位之间存在事实劳动关系，以及相关的工作时长和薪资待遇，你需要收集以下关键证据：
证明劳动关系的存在：
- 社保缴纳记录：这是官方认可的有力证据，显示公司为你缴纳了社保。
- 工资支付凭证：包括银行工资流水、工资条等，证明你从用人单位获得了劳动报酬。
- 工作证件与标识：如工作证、工牌、门禁卡等，带有公司名称或标志，能直观证明你的员工身份。
- 工作相关文件：你参与的项目策划书、方案、报告，以及公司内部邮件往来，特别是涉及工作安排、任务分配的内容。
- 考勤记录：电子打卡记录或纸质考勤表，需确保记录的完整性和真实性，证明你的工作时间和出勤情况。
- 入职与报名材料：入职登记表、报名表、面试通知等，反映你与公司建立劳动关系的前期过程。
证明工作时长的证据：
- 招聘通知与离职证明：如果适用，这些文件会明确记载你的工作起始和结束时间。
- 考勤记录：同样可用于证明你的工作时长。
证明薪资待遇的证据：
- 工资单与社保缴纳记录：共同证明你在用人单位所获得的薪资待遇。
其他辅助证据：
- 同事证人证言：在职同事的证言可以证明你的工作情况，但需注意证人需要出庭作证以增强证明力。
- 录音证据：在与用人单位交涉过程中的录音，可能作为辅助证据，但需确保合法性。
- 部门投诉记录：向劳动监察部门的投诉记录也可以作为辅助证据。
- 代表公司签署的文件：如商业合同、文书、授权书等，证明你的职务和职责。
三、采取行动
尝试与用人单位协商：
- 在掌握充分证据的基础上，与用人单位进行沟通，明确指出其违法行为，并要求支付相应赔偿。
- 保留好协商过程中的沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备不时之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门提交投诉，携带身份证明、证据材料及填写好的投诉表格。
- 劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果责令用人单位改正并支付赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如对劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位拒绝支付赔偿，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等，并等待仲裁委员会的安排进行开庭审理。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，法院将根据事实和法律作出判决。
四、注意事项
- 证据的真实性、关联性与合法性：确保所有收集的证据均符合这三性要求，伪造或篡改证据将承担法律责任。
- 时效性问题：未签订劳动合同而主张双倍工资的维权追诉期限通常为一年，自知道权益受侵害时起算。因此，要及时采取行动。
- 法律咨询：在收集证据和申请赔偿过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保操作合规有效。
综上所述，通过明确赔偿权利、收集关键证据、采取行动并注意相关事项，你可以有效维护自己的合法权益并要求用人单位进行赔偿。