结论前置：你可以通过撰写一份正式的《要求签订劳动合同及支付未签合同双倍工资差额的通知书》来向公司提出赔偿要求。以下是一份示例文本及撰写要点说明，供你参考。

示例文本

要求签订劳动合同及支付未签合同双倍工资差额的通知书

致：[公司全称]

本人[你的姓名]，身份证号：[你的身份证号码]，于[入职日期]起在贵公司[部门名称]担任[职位名称]一职。至今，贵公司未与本人签订书面劳动合同，违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，本人要求贵公司：

1. 立即与本人签订书面劳动合同，明确双方的权利与义务；
2. 支付自入职次月起至实际签订劳动合同之日止的双倍工资差额，具体计算方式为：[具体计算方式，如“每月工资[具体金额]元，自[起始日期]至[截止日期]，共计[月数]个月，双倍工资差额为[总金额]元”]。

请贵公司在收到本通知书之日起[具体天数，如“7日”]内给予书面答复，并履行上述义务。否则，本人将依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

特此通知！

通知人（签字）：[你的姓名] 日期：[填写日期]

撰写要点说明

1. 明确身份与事实：在通知书开头，清晰表明你的身份（姓名、身份证号、入职日期、部门及职位），并陈述公司未与你签订书面劳动合同的事实。

2. 引用法律依据：直接引用《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，作为你要求公司支付双倍工资差额的法律依据。

3. 具体要求明确：

   • 要求公司立即与你签订书面劳动合同；
   • 明确要求公司支付双倍工资差额，并给出具体的计算方式，包括工资标准、时间跨度及总金额。

4. 设定答复期限：给公司一个合理的答复期限（如7日），要求公司在该期限内给予书面答复并履行义务。

5. 表明维权决心：在通知书结尾，表明如果公司不履行义务，你将依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

在撰写并发送通知书后，建议你保留好相关证据（如入职证明、工资条、工作证等），以备不时之需。如果公司仍未履行义务，你可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向我进一步咨询具体的法律程序及策略。