核心结论：员工办理离职后声称手指受伤，企业需根据不同情况采取相应措施，包括核实受伤真实性、确定是否属于工伤、处理可能的劳动争议等。以下分情况详细说明：

1. 核实受伤真实性及时间

   • 调查核实：企业应首先核实员工手指受伤的真实性及受伤时间。若员工在离职后声称受伤，但无法提供有效医疗证明或受伤时间与离职时间不符，企业有权要求其提供进一步证据。
   • 医疗证明：要求员工提供正规的医疗诊断证明、病历、医疗费用发票等，以确认受伤事实及治疗情况。

2. 确定是否属于工伤

   • 工伤认定：根据《工伤保险条例》，工伤需满足“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”等条件。若员工受伤发生在离职后，且非因工作原因，则一般不属于工伤。
   • 例外情况：若员工能证明受伤与之前的工作有直接关联（如职业病、因工作导致的旧伤复发等），且符合工伤认定条件，则仍可能被认定为工伤。

3. 处理可能的劳动争议

   • 协商解决：若员工主张工伤待遇，企业应与其协商，明确受伤是否属于工伤及相应的待遇问题。若协商不成，可引导员工向当地劳动保障部门申请工伤认定。
   • 法律程序：若员工对工伤认定结果或企业处理方式不满，可能提起劳动仲裁或诉讼。企业应积极应对，准备相关证据（如考勤记录、医疗证明、离职协议等），以维护自身合法权益。

4. 预防措施及建议

   • 完善离职手续：在员工离职时，企业应完善离职手续，包括签署离职协议、明确双方权利义务等，以减少后续纠纷。
   • 加强安全教育：企业应定期对员工进行安全教育，提高员工的安全意识，减少工伤事故的发生。
   • 购买工伤保险：企业应为员工购买工伤保险，以分散工伤风险，保障员工权益。

总结：员工办理离职后声称手指受伤，企业需根据受伤真实性、时间、是否属于工伤等因素综合判断，并采取相应措施。在处理过程中，企业应保持冷静、理性，积极与员工协商，必要时通过法律程序解决争议。如有具体法律问题或需要进一步帮助，可直接向我咨询。