结论：在您与单位没签劳动合同，工作一个多月后发生工伤且处于停工留薪期的情况下，若停工留薪期超过一个月，您有权要求单位支付停工留薪期工资的同时，主张未签劳动合同的双倍工资差额。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
《工伤保险条例》第三十三条：
- 职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一规定确保了工伤职工在停工留薪期内能够继续享受原有的工资福利待遇。
二、双倍工资差额的计算与支付
计算方式：
- 双倍工资差额是指用人单位未依法签订劳动合同时，除正常支付的工资外，还需额外支付的一倍工资。其计算基数通常为劳动者实际获得的月收入，包括计时工资或计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
支付时间：
- 根据法律规定，用人单位应在用工满一个月的次日至补订劳动合同的前一日期间，向劳动者支付双倍工资差额。若满一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但此前未支付的双倍工资差额仍需补足。
停工留薪期的特殊性：
- 在停工留薪期内，尽管劳动者因工伤无法正常工作，但其劳动关系依然存在，且享有原工资福利待遇不变的保障。因此，若该期间处于未签订劳动合同的法定时段内（即用工满一个月至一年内），用人单位仍需按双倍工资标准支付差额。
三、特殊情况说明与注意事项
停工留薪期未满一个月：
- 若停工留薪期未满一个月，则不符合《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条中“超过一个月未签订劳动合同”的条件，因此可能无法主张双倍工资差额。但您仍有权要求单位支付停工留薪期内的原工资福利待遇。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使权利，确保在法定时效内提出主张。
证据收集：
- 在主张权利前，您应收集充分证据证明与用人单位的劳动关系、工伤事实及工资水平，如工资条、工作证、考勤记录、工伤认定书等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。
法律途径：
- 若用人单位拒绝支付相关待遇，您可通过劳动仲裁委员会提起仲裁，必要时可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
四、综合建议
及时沟通：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。
准备证据：
- 在沟通无果或用人单位拒绝支付的情况下，您应尽快收集相关证据，为后续的仲裁或诉讼做好准备。
寻求法律帮助：
- 若您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
总之，在您与单位没签劳动合同且发生工伤的情况下，您有权要求单位支付停工留薪期工资的同时主张双倍工资差额（若停工留薪期超过一个月）。但请注意仲裁时效和证据收集的重要性，以确保您的合法权益得到有效保护。