结论：因终止劳动合同不出具证明造成伤害要求赔偿，一般不可以直接起诉，而需要先经过劳动仲裁程序。但在特定情况下，如符合直接起诉的条件，也可以直接向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 一般程序要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议案件一般需要先经过劳动仲裁程序，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这包括因终止劳动合同而产生的争议，如用人单位未出具终止劳动合同证明导致的赔偿问题。
   • 在这种情况下，劳动者应首先向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，如劳动合同、终止劳动合同的证明（或未出具的证明）、因未出具证明而遭受的损失证据等。

2. 特定情况下的直接起诉：

   • 虽然劳动争议案件通常需要先仲裁后诉讼，但也存在一些特定情况，劳动者可以直接向人民法院提起诉讼。例如，如果用人单位的行为已经严重侵害了劳动者的合法权益，且劳动者有充分的证据证明这一点，同时符合法律规定的直接起诉条件（如涉及金额较小、事实清楚等，但具体条件需根据当地法律法规和司法实践判断），那么劳动者可以选择直接起诉。
   • 然而，在大多数情况下，特别是涉及因终止劳动合同不出具证明造成伤害要求赔偿的案件中，由于需要证明用人单位的过错、劳动者的损失以及两者之间的因果关系等复杂事实，因此更倾向于通过劳动仲裁程序来先行解决。

3. 法律建议：

   • 对于劳动者而言，如果因用人单位未出具终止劳动合同证明而遭受了损失，并希望要求赔偿，建议首先咨询专业律师或劳动争议调解机构，了解具体的法律程序和证据要求。
   • 在准备起诉或仲裁前，应尽可能收集并保存好相关证据材料，如劳动合同、终止劳动合同的通知（或未通知的证明）、因未出具证明而导致的损失证据（如医疗费用、误工费用等）以及任何与用人单位沟通的记录等。
   • 如果决定先通过劳动仲裁程序解决争议，应按照当地劳动争议仲裁委员会的要求提交仲裁申请和相关证据材料，并积极参与仲裁过程，维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你正面临这样的情况，建议先尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
• 如果协商无果，或者用人单位拒绝出具终止劳动合同证明并拒绝赔偿，那么你可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在仲裁过程中或仲裁后，如果你对仲裁结果不满意，或者认为自己的权益没有得到充分保障，那么你可以咨询我，了解是否符合直接起诉的条件，并考虑向人民法院提起诉讼。