用人单位打击报复工会劳动法律监督员的，一般由劳动行政部门进行查处，工会组织也会依法给予支持和帮助。以下从不同角度为你详细分析：

法律责任主体

1. 劳动行政部门：根据《中华人民共和国工会法》第五十五条的规定，违反本法规定，有下列情形之一的，由劳动行政部门责令恢复其工作，并补发被解除劳动合同期间应得的报酬，或者责令给予本人年收入二倍的赔偿：（一）职工因参加工会活动而被解除劳动合同的；（二）工会工作人员因履行本法规定的职责而被解除劳动合同的。虽然该条款直接提及的是职工和工会工作人员因特定原因被解除劳动合同的情形，但工会劳动法律监督员作为工会组织的重要组成部分，其权益同样受到法律保护。当用人单位打击报复工会劳动法律监督员时，劳动行政部门有权依法进行查处，并责令用人单位承担相应的法律责任。

2. 工会组织：工会组织是职工利益的代表者和维护者，对于用人单位打击报复工会劳动法律监督员的行为，工会组织会依法给予支持和帮助。工会可以向上级工会报告情况，请求上级工会给予指导和支持；同时，工会也可以代表被打击报复的监督员与用人单位进行协商、调解，甚至提起劳动争议仲裁或诉讼，以维护其合法权益。

具体处理措施

1. 责令恢复工作：如果用人单位因为工会劳动法律监督员履行职责而对其打击报复，如解除劳动合同、降职降薪等，劳动行政部门可以责令用人单位恢复其工作，并补发被解除劳动合同期间应得的报酬。

2. 给予赔偿：如果用人单位的行为给工会劳动法律监督员造成了经济损失，劳动行政部门可以责令用人单位给予赔偿，赔偿金额通常为本人的年收入二倍。

3. 行政处罚：对于情节严重的用人单位，劳动行政部门还可以依法给予行政处罚，如罚款、警告等，以维护劳动法律的尊严和权威。

工会劳动法律监督员的权益保障

1. 法律保护：工会劳动法律监督员在履行职责过程中，其合法权益受到法律保护。任何组织和个人都不得对其打击报复或进行其他侵害其权益的行为。

2. 工会支持：工会组织会依法为工会劳动法律监督员提供必要的支持和帮助，包括法律咨询、法律援助、协商调解等，以确保其能够顺利履行职责并维护自身权益。

实际建议

1. 保留证据：如果工会劳动法律监督员遭受了用人单位的打击报复，应尽快收集并保留相关证据，如解除劳动合同的通知、降职降薪的证明、同事的证言等，以便在后续维权过程中使用。

2. 及时报告：工会劳动法律监督员应及时向工会组织报告遭受打击报复的情况，以便工会组织能够及时介入并给予支持和帮助。

3. 寻求法律援助：如果工会劳动法律监督员在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。