工会劳动法律监督员由同级工会通过民主推选程序产生。具体分析如下：

一. 监督员的产生方式

1. 推荐候选人：工会组织会从工会工作人员以及热心劳动法律监督工作、熟悉劳动法律法规、具有一定政策水平和工作能力的工会会员中推荐候选人，确保候选人的专业性和代表性。
2. 民主推选：通过召开相关工会会员大会或会员代表大会，采用民主投票等方式对候选人进行推选，体现民主原则，确保监督员能够代表职工利益。
3. 审批与公布：推选结果需报上一级工会劳动法律监督委员会审批，审批通过后正式公布，并将名单向用人单位和全体职工公开，保证产生过程的合法性和透明度。

二. 不同层级的产生差异

• 基层工会：监督员通常从工会工作者和职工群众中推选产生，且会确保有适当比例的女性参与。
• 县级以上工会：委员由相关业务部门的人员组成，也可聘请社会有关人士参加，这些委员同时成为本级工会的劳动法律监督员。
• 特邀监督员：根据需要，可聘请人大代表、政协委员、专家学者等担任，任期根据聘请协议确定。

综上所述，工会劳动法律监督员的产生是遵循严格的民主推选程序，由同级工会负责具体操作，并经过上一级工会审批和公开公布。这一制度设计确保了监督员的合法性和代表性，有助于有效监督用人单位遵守劳动法律法规，维护职工合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。