在私人厂工作了三十年，确实是一段不短的时光，针对您可能关心的权益保障问题，我会从法律角度和实际操作层面给您一些建议。
首先，关于社保缴纳的问题，根据《中华人民共和国社会保险法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应依法为劳动者缴纳社会保险。这是工厂的法定义务，如果工厂未履行这一义务，那么它就是违法的。针对这种情况，您可以采取以下几种维权措施：
协商补缴：
- 您可以主动与工厂进行沟通，明确提出要求补缴社保及可能产生的滞纳金。这种方式成本最低，效率也相对较高，可以避免不必要的法律纠纷。
- 在协商过程中，请务必保留好工资条、考勤记录等能证明您与工厂存在劳动关系的证据，以备不时之需。
向社保部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地社保局或劳动保障监察机构进行举报。在举报时，您需要提交劳动合同、银行流水等材料作为证据。
- 行政部门在接到举报后，会进行调查并责令单位限期整改。如果单位逾期未改，可能会面临罚款等处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果您决定离职，或者在职期间但希望尽快解决社保问题，您可以在离职后一年内（在职期间不受此限制）向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您可以主张补缴社保、经济补偿金（如因未缴社保导致离职）等诉求。为了支持您的诉求，您需要准备身份证明、工作证明、工资支付记录等材料。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。但请注意，诉讼过程可能相对复杂且耗时较长，因此建议您在提起诉讼前充分评估证据和胜诉概率。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明您与工厂的劳动关系以及因未缴社保所遭受的损失（如医疗费用无法报销等）。
接下来，关于经济补偿与赔偿的可能性：
- 如果您因单位未缴社保而被迫离职，根据法律规定，您可以主张按每满一年支付一个月工资的标准获得经济补偿金（但上限为12个月）。
- 如果您因未缴社保导致无法享受养老、医疗等待遇，您还可以要求单位赔偿实际损失。但请注意，这需要您提供相关证明来支持您的诉求。
最后，给您一些注意事项与建议：
- 证据留存：请务必保存好所有能证明您与工厂存在劳动关系的文件，如合同、邮件、聊天记录等。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。
- 法律咨询：如果您对法律程序或维权策略感到困惑，建议您咨询专业律师。他们可以根据您的具体情况提供有针对性的建议和指导。
- 及时行动：维权有时效限制，拖延可能导致您丧失某些权利。因此，一旦发现工厂存在违法行为，请尽快采取行动。
- 理性协商：在维权过程中，优先尝试与工厂进行和解或协商。这不仅可以降低维权成本和时间消耗，还有助于维护您与工厂之间的良好关系。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。