劳务派遣的海员在外意外死亡的赔偿问题，需根据具体情况从多个角度分析，核心结论如下：

1. 责任主体与赔偿义务人
   根据《劳动合同法》第58条及《民法典》第1191条，劳务派遣单位（用人单位）与实际用工单位（船东或航运公司）需根据过错程度承担连带赔偿责任。

   • 若死亡与工作直接相关（如作业事故、职业病等）：用工单位需承担主要赔偿责任，劳务派遣单位承担补充责任；
     
   • 若死亡与工作无关（如突发疾病、个人行为等）：用工单位无过错时，由劳务派遣单位按工伤保险待遇赔偿。

2. 赔偿项目与标准
   赔偿范围包括但不限于：

   • 工亡保险待遇：一次性工亡补助金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区月平均工资）、供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%）；
     
   • 人身损害赔偿：若用工单位存在过错（如未提供安全设备、违规指挥等），可主张死亡赔偿金（按受诉法院所在地标准）、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等；
     
   • 其他费用：如医疗费、交通费、误工费（抢救期间家属支出）等实际损失。

3. 关键程序与证据

   • 工伤认定：劳务派遣单位需在30日内向社保部门申请工伤认定，逾期可由家属自行申请（1年内）；
     
   • 证据收集：需保留劳动合同、派遣协议、事故报告、医疗记录、死亡证明、亲属关系证明等材料；
     
   • 争议解决：若对赔偿金额或责任主体有争议，可通过劳动仲裁或民事诉讼途径解决，需注意国际公约（如《海事劳工公约》）的适用性。

4. 特殊情形处理

   • 涉外因素：若事故发生在境外，需根据双边条约或国际公约（如《1976年海事赔偿责任限制公约》）确定赔偿上限；
     
   • 保险理赔：若用工单位购买了雇主责任险或海员保险，可同步向保险公司索赔，但需注意保险条款的免责范围。

建议行动步骤：

1. 立即要求劳务派遣单位和用工单位共同出具事故说明；
   
2. 同步申请工伤认定并收集证据；
   
3. 委托律师评估用工单位过错程度，确定赔偿策略；
   
4. 若涉及国际运输，需确认船舶挂靠国法律及公约适用性。
   

如有进一步细节（如事故原因、合同条款等），可提供更多信息以便精准分析。