核心结论：外派劳务派遣人员在工作中发生意外死亡，通常按照工伤保险赔偿、劳务派遣单位与用工单位责任划分、家属协商与诉讼等流程处理，具体如下：

1. 工伤保险赔偿

   • 赔偿主体：根据《工伤保险条例》及相关规定，劳务派遣员工一般由劳务派遣单位为其缴纳工伤保险。若已缴纳，当员工在工作中发生意外死亡，应由工伤保险基金支付相应的工亡待遇。
   • 赔偿项目：主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 申请流程：劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。若劳务派遣单位未按规定提出工伤认定申请的，，工亡职工近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定工伤后，再按照规定申请工伤保险待遇。

2. 劳务派遣单位与用工单位责任划分

   • 一般原则：根据《劳动合同法》第九十二条规定，劳务派遣单位违反本法规定的，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。在外派劳务派遣人员工作中意外死亡的情况下，如果劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，那么劳务派遣单位应当承担全部的工伤保险赔偿责任；同时，如果用工单位存在过错，如未提供必要的安全保障措施等，导致劳动者死亡，用工单位也需要承担相应的赔偿责任，且劳务派遣单位与用工单位对家属承担连带赔偿责任，家属可以要求其中任何一方承担全部赔偿责任，承担责任的一方事后可以向有过错方追偿。
   • 特殊情况：若劳务派遣单位与用工单位在劳务派遣协议中明确约定了因工作发生意外伤害的责任承担方式，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么可以按照协议约定来确定双方的责任。但这种约定不能对抗被派遣劳动者及其家属，即不能以协议约定为由拒绝向家属承担赔偿责任，只是在劳务派遣单位与用工单位内部按照协议进行责任划分和追偿。

3. 家属协商与诉讼

   • 协商解决：在事故发生后，劳务派遣单位和用工单位通常会主动与家属进行协商，就赔偿金额、支付方式等事项达成一致意见，并签订赔偿协议。这种方式相对快捷、灵活，能够减少双方的矛盾和纠纷。在协商过程中，家属可以充分表达自己的诉求，同时也可以参考相关法律法规和标准，确保自己的权益得到合理保障。
   • 诉讼解决：如果双方无法通过协商达成一致意见，家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和证据，对事故责任、赔偿金额等进行审理和判决。诉讼解决虽然程序相对复杂、耗时较长，但具有强制执行力，能够确保家属的合法权益得到最终实现。

建议：家属在处理此类事件时，要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工作证明、事故现场照片、医疗记录等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。同时，如果对相关法律法规和程序不了解，可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。