当劳务外包公司派遣的员工出现工亡情况时，责任承担是一个涉及多方且需细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、责任划分的基本原则
首先，要明确的是，劳务派遣员工死亡的责任承担需根据具体情况来分析，主要涉及用工单位、派遣单位和劳动者自身三方的责任。其中，是否因工死亡是关键判断因素。
二、因工死亡的责任承担
工伤保险基金支付：
- 若员工在工作时间和工作岗位上因工作原因死亡，通常被认定为工伤。此时，工伤保险基金将支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
- 丧葬补助金一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 一次性工亡补助金的标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
派遣单位责任：
- 若派遣单位未依法为员工缴纳工伤保险，导致员工无法享受工伤待遇，则派遣单位需承担全部赔偿责任，包括上述工伤保险基金应支付的费用。
用工单位责任：
- 若用工单位存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致员工死亡且符合工伤认定条件，则用工单位需与派遣单位承担连带赔偿责任。
三、非因工死亡的责任承担
派遣单位责任：
- 若员工在非工作时间或非工作岗位上死亡，或虽在工作岗位但非因工作原因死亡，则不属于工伤范畴。此时，派遣单位可能需依据劳动合同约定或法律规定承担部分补偿责任，如支付丧葬费、遗属生活困难补助费等。
用工单位责任：
- 在非因工死亡案件中，用工单位通常不直接承担责任。但是，如果用工单位的管理行为与员工死亡存在因果关系，如强制加班引发猝死等，用工单位可能被判定需承担补充责任。
四、劳动者自身责任
- 若员工自杀、自残或因醉酒、吸毒等行为导致死亡，既不符合工伤认定标准，也无需用人单位承担责任。
- 若员工故意违反操作规程或规章制度造成伤亡的，可能需自行承担主要责任。但在此情况下，用人单位仍需证明已尽到安全管理义务方可免责。
五、实际操作建议
申请工伤认定：
- 家属在遭遇此类事件时，应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。
咨询专业律师：
- 由于责任划分涉及法律条款和具体案例的解读，建议咨询专业律师以便更准确地理解法律规定，明确责任划分，并有效地维护自身权益。
审查劳务派遣协议：
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。家属在主张权利时，也应审查该协议以了解双方的责任分担情况。
综上所述，劳务外包公司派遣的员工出现工亡时，责任承担需综合考虑多个方面，包括是否因工死亡、派遣单位和用工单位的责任以及劳动者自身的责任。在实际操作中，应依据法律规定和具体情况进行细致分析，确保责任得到合理划分和承担。